湖北省荊州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(已改無錯(cuò)字)

　　

【正文】 式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握 “ 當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式 △≥ 0” 是解題的關(guān)鍵． 17．（ ）如圖，將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位： cm），則鋼球的半徑為 cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）． 【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出鋼球的直徑，進(jìn)一步得到鋼球的半徑． 【解答】 解：鋼球的直徑： 20= （ cm）， 鋼球的半徑： 247。 2= （ cm）． 答：鋼球的半徑為 cm． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 考查了圓錐的計(jì)算，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出鋼球的直徑． 18．（ ）如圖，正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， AB∥ x 軸， AD、 BC分別與 x 軸 18 交于 E、 F，連接 BE、 DF，若正方形 ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線 y= 上，實(shí)數(shù) a滿足 a3﹣ a=1，則四邊形 DEBF的面積是 6或 2或 10 ． 【分析】 根據(jù)乘方，可得 a的值，根據(jù)正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形 的面積公式，可得答案． 【解答】 解：由 a3﹣ a=1得 a=1，或 a=﹣ 1， a=3． ① 當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y= ， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 =6 ② 當(dāng) a=﹣ 1時(shí)，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y=1， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 1 1=2； ③ 當(dāng) a=3時(shí)，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y= ， 四邊形 DEBF的面積是 2x?y=2 =10， 故答案為： 6或 2或 10． 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的意義，利用乘方的意義得出 a的值是解題關(guān)鍵，又利用了中心對稱的正方形，平行四邊形的面積． 三、解答題（本大題共 7小題，共 66分） 19．（ ）（ 1）求不等式組 的整數(shù)解； 19 （ 2）先化簡，后求值（ 1﹣ ） 247。 ，其中 a= +1． 【分析】 （ 1）分別解每個(gè)不等式，再根據(jù) “ 大小小大中間找 ” 確定不等式組的解集，從而得出答案； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將 a的值代入計(jì) 算可得． 【解答】 解：（ 1）解不等式 ① ，得： x≥ ﹣ 1， 解不等式 ② ，得： x＜ 1， 則不等式組的解集為﹣ 1≤ x＜ 1， ∴ 不等式組的整數(shù)解為﹣ 0； （ 2）原式 =（ ﹣ ） 247。 = ? = ， 當(dāng) a= +1時(shí)，原式 = = ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的化簡求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力． 20．（ ）為了參加 “ 荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會 ” ，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前 5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（ 1）班 86， 85， 77， 92， 85；八（ 2）班 79， 85， 92， 85， 89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下： 班級 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八（ 1） 85 b c 八（ 2） a 85 85 （ 1）直接寫出表中 a， b， c的值； （ 2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前 5名同學(xué)的成績較好？說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可； （ 2）根據(jù)它們的方差，從而可以解答本題． 【解答】 解：（ 1） a= ， b=85， c=85， 20 （ 2） ∵ ＞ ， ∴ 八（ 2）班前 5名同學(xué)的成績較好， 【點(diǎn)評】 本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 21．（ ）如圖，對折矩形紙片 ABCD，使 AB 與 DC 重合，得到折痕 MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn) D落到 MN上的點(diǎn) F處，折痕 AP交 MN 于 E；延長 PF交 AB于 G．求證： （ 1） △ AFG≌△ AFP； （ 2） △ APG為等邊三角形． 【分析】 （ 1）由折疊的性質(zhì)得到 M、 N分別為 AD、 BC的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到F為 PG的中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到 AF 垂直于 PG，利用 SAS即可得證； （ 2）由（ 1）的全 等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到 ∠ 2=∠ 3，由折疊的性質(zhì)及等量代換得到 ∠ PAG為 60176。 ，根據(jù) AP=AG且有一個(gè)角為 60176。 即可得證． 【解答】 證明：（ 1）由折疊可得： M、 N分別為 AD、 BC 的中點(diǎn)， ∵ DC∥ MN∥ AB， ∴ F為 PG的中點(diǎn)，即 PF=GF， 由折疊可得： ∠ PFA=∠ D=90176。 ， ∠ 1=∠ 2， 在 △ AFP和 △ AFG中， ， ∴△ AFP≌△ AFG（ SAS）； （ 2） ∵△ AFP≌△ AFG， ∴ AP=AG， ∵ AF⊥ PG， ∴∠ 2=∠ 3， ∵∠ 1=∠ 2， 21 ∴∠ 1=∠ 2=∠ 3=30176。 ， ∴∠ 2+∠ 3=60176。 ，即 ∠ PAG=60176。 ， ∴△ APG為等邊三角形． 【點(diǎn)評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 22．（ ）探究函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）與 y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的相關(guān)性質(zhì)． （ 1）小聰同學(xué)對函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 2 ，它的另一條性質(zhì)為 當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨 x的增大而增大 ； x ? 1 2 3 ? y ? 2 ? （ 2）請用配方法求函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）的最小值； （ 3）猜想函數(shù) y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的最小值為 2 ． 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可； （ 2）根據(jù)配方法可以求得函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）的最小值； （ 3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù) y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0）的最小值． 【解答】 解：（ 1）由圖象可得， 函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）的最小 值是 2，它的另一條性質(zhì)是：當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨 x的增大而增大， 故答案為： 2，當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨 x的增大而增大； （ 2） ∵ y=x+ （ x＞ 0）， ∴ y= ， 22 ∴ 當(dāng) 時(shí)， y取得最小值，此時(shí) x=1， y=2， 即函數(shù) y=x+ （ x＞ 0）的最小值是 2； （ 3） ∵ y=x+ （ x＞ 0， a＞ 0） ∴ y= ， ∴ 當(dāng) 時(shí)， y取得最小值，此時(shí) y=2 ， 故答案為： 2 ． 【點(diǎn)評】 本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．（ ）問題：已知 α 、 β 均為銳 角， tanα= ， tanβ= ，求 α +β 的度數(shù)． 探究：（ 1）用 6 個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為 1），請借助