[工學]應用光學課件第六章-文庫吧

【正文】 ?????U ( L l )) n ulL(UunS 一 s i ns i n21 ??????ULULΔZni Δi ΔZ , S 一 s i ns i n 21 ????于是，單個折射球面的球差可以表示為： 對于由 k個面組成的系統(tǒng)，每個面都可以寫出上式，即： ……… 運用過渡公式，用： 一SUunδ L UunUnuLδ???????? s i n21s i ns i n111111111111 )(s i n21s i ns i n一SUunδLUunUunLδ????????222222222222 )(s i n21s i ns i n一SUunδLUunUunLδ????????k一kkkkkkkkkkk SUunδLUunUunLδ )(s i n21s i ns i n????????1111 s i ns i n ???? ?????? iiiiiiii δLL, δUunUun于是得整個系統(tǒng)的球差表示式： 或?qū)憺椋? 此即為光學系統(tǒng)的 球差分布公式 。 一般情況下系統(tǒng)對實際物體成像時， ?L1=0，則每個面的 S一乘以 1/2n?ku?ksinU?k即為該面對光學系統(tǒng)總球差值的貢獻量。 S一 稱為 球差分布系數(shù) ，表征某一面所產(chǎn)生球差的大小。 ?S一 稱為光學系統(tǒng)的 球差系數(shù) ，表征了系統(tǒng)的球差大小。 根據(jù)各面的球差分布系數(shù)，可以判斷各個面產(chǎn)生球差的正負與大小，可以指導像差校正，還可以校對球差計算的正誤。 ?????????k一kkkkkkk SUunδLUunUunLδ11111s i n21s i ns i n??????k一kkkk SδLUunLδUun11111 21s i ns i n4 單個折射球面的無球差點 一般情況下，單個折射球面成像存在球差，但存在三個無球差點，物體位于這三個點時，不產(chǎn)生球差。 經(jīng)過推導，單個折射球面的球差分布系數(shù)可以寫為： 這表明了單個折射面的球差與 L、 I、 I?、 U之間的關(guān)系。 ?當 L=0時， L?=0， S一 =0。這表明： 物點與球面頂點重合時不產(chǎn)生球差； ?當 sinI sinI? = 0，即 I =I? = 0時， S一 =0。表明 物點位于球面球心時，不產(chǎn)生球差 。這時 L = L? = r。 )(21c o s)(21c o s)(21c o s2)s i n) ( s i ns i n( s i ns i nS21IIUIUIUIIIUn i L??????????一? sin I? sinU = 0時，即 I? = U。這時物點位于什么位置呢？ 由實際光線的光路計算公式，有： 由于 I? = U，故物、像點位置為： 因為 L、 L與 r 同號，且 | r | ，故都在球心的同一側(cè)。 UrL rnnInnI s i ns i ns i n ?????rn nnL ??? rn nnL ? ????A? U? U I r L L? A? U? U I? L L? r 22,s i ns i ns i ns i n nnLn LnLLnnIIUUn L , Ln ??? ??????????? ＝　 ?n n? A O C n n? A O C 可見：這一對共軛點不管孔徑角 U多大， sinU?/sinU和 L/L?始終為常數(shù)，故不產(chǎn)生球差。 這一對共軛點稱為 不暈點 ，或齊明點。 利用不暈點的無球差特性，可以設計特殊的 不暈透鏡 。 ?不暈透鏡的應用 在系統(tǒng)中加入不暈透鏡，可以提高系統(tǒng)的孔徑角，主要用于顯微物鏡或照明系統(tǒng)中。 【 例 1】 物點位于透鏡第一面的球心 , 第二面按為不暈面。 第一面： L1＝ L?1＝ r1, ?1=n1/n?1=1/n； 第二面： L2＝ L?1d=r1d, L?2＝ n2L2/n?2=nL2, r2=n2L2/(n2+n?2) =nL2/(n+1), ?2=(n2/n2?)2=n2, A?2 (A2) (A3) n n1=1 n?2=1 U?2 U1 L?2 L2 L1 r1 O1 O2 d A1 C1 ? = ?1?2 = n sinU3 = sinU1/? = sinU1/n 一般 n ? ，若在系統(tǒng)前加入一個這樣的不暈透鏡，在不產(chǎn)生球差（和正弦差）的前提下，可以使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大 ，若加入二個這樣的不暈透鏡，則： sinU5 = sinU1 / n3 【 例 2】 物點與第一面頂點重合，第二面滿足不暈條件，則 第一面： L1=L1=0, ?1=+1。 第二面： L2＝ d, L?2＝ n2L2/n?2=nd, r2 = n2L2/(n2+n?2)=nd/(n+1), ?2 = (n2/n?2)2=n2, ? = ?1?2=n2 sinU3=sinU1/?=sinU1/n2。 n1=1 n n?2=1 O1 O2 L?2 L2 d U1 U2 A?2 A1 ?對于高倍率的顯微物鏡，因 U很大，像差校正困難。若在其前加入一不暈透鏡，則可在不引進像差的前提下，壓縮后方 U角負擔，減小系統(tǒng)的殘余像差，提高成像質(zhì)量。 5 物體位置與球差正負的關(guān)系 單個折射球面的三個無球差點將整個物空間 (?，?)分成四個區(qū)間。物體位于其中時球差的正負判斷如下： O C 不暈點 n n? r 0 O C 不暈點 n n? r 0 ? +? 正常區(qū) 正常區(qū) 反常區(qū) 反常區(qū) 半反常區(qū) 半反常區(qū) 反常區(qū)： 不暈點到球心折射面對光束起 會聚作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生正球差 ， 面對光束起 發(fā)散作用 時 (sinI sinI?0)產(chǎn)生負球差 。 正常區(qū) ：球差符號恒與 (sinI sinI?)反號。因此，會聚面 (n?n, r 0。 n?n, r 0)對光束起 會聚作用 (sinI sinI?0)時， 產(chǎn)生負球差 ；折射面對光束起發(fā)散作用 (sinI sinI?0)時， 產(chǎn)生正球差 。 半反常區(qū) ：頂點到球心，會聚面 (n?n, r 0。 n?n, r 0) 對光束起發(fā)散作用，產(chǎn)生正球差；發(fā)散面 (n?n, r 0。 n?n, r 0) 對光束起會聚作用，產(chǎn)生貢球差 二 、彗 差 1 彗差的定義、現(xiàn)象與危害 彗差是軸外點以寬光束成像時所產(chǎn)生的像差之一，它是由軸外球差引起的。 ?子午彗差： 軸外球差使上下光線相對于主光線失去對稱 , 用 ? 上下光線的交點到主光線的垂軸距離 表示。 B?T B?z B?0 ?L?a ?L?z ?L?b K?T0 E1 E2 E a z b B?a a? z? B?b b? A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? Y?a Y?b Y?z zbaT Y)YY(K ?????? 21a , z , b )(iU) t glL(Y iii?????? ?弧矢彗差 弧矢面：過主光線且垂直于子午面的平面。 弧矢彗差： 具有同一孔徑角的前后光線經(jīng)折射后，交點也不交在主光線上。 前后光線的交點到主光線的垂軸距離 即為弧矢彗差，記為 K?S。 B?S E d z c A B y P1 P2 P O C A?0 n n? L r l? K?S d? B?d c? B?c z? B?z ZSS YYK ????Y?S由空間光線光路計算而得 ?彗差的現(xiàn)象及危害 彗差是軸外垂軸像差。一般上下或前后光線的交點 B?T(B?S)既不交于主光線上，存在彗差，也不交于高斯像面上。 定義：上下 (前后 )光線的交點到高斯像面的軸向距離為 子午(弧矢 )場曲 ，用 X?T(X?S)表示。二者之差稱為寬光束像散，用 X?TS表示，即： X?TS =X?T X?S 為考察純彗差的現(xiàn)象與危害，不考慮 X?T 、 X?S 和 X?TS 的影響，則 B?T 和 B?S 都交在高斯像面上，一般 |K?S|| K?T|。 上下光線交點 B?T，前 后光線的交點 B?S，不同 孔徑圓錐光束在高斯像面 上形成大小不同的小彌散 圓 彗星狀彌散斑 ，影響 軸外視場的成像清晰度。 B?T B?S B?Z 出瞳 A?0 彗差是視場和孔徑的函數(shù)： 同一孔徑不同視場的彗差大小不同； 同一視場不同孔徑的彗差也不同； 因此，為全面了解彗差的情況，必須計算不同視場不同孔徑的光線的光路。 ?? TKB?Z 2 孔闌及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對彗差的影響 ?彗差與孔闌位置的關(guān)系 上面的分析表明：光闌在球面前時產(chǎn)生負的彗差。 如果將孔闌移至球心，則主光線與輔軸重合，上下光線對稱于主光線，則不產(chǎn)生彗差。 B?T K?T=0 a? z? b? Q1 Q2 P B?0 C A B y O A?0 P1 P2 光闌位于球心之后，同樣由于軸外負球差，使軸外光束失對稱，這時上下光線的交點交于主光線之上，產(chǎn)生正彗差。 由此可見：彗差與光闌位置有關(guān)。因此，合理選擇光闌位置可以減小彗差的影響，改善光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量。 B?T K?T0 a? z? b? Q1 Q2 Q B?0 O C A B y ?彗差與結(jié)構(gòu)型式的關(guān)系 以彎月形正透鏡為例說明。 光闌位于透鏡前時：上光線接近輔軸，偏折小，下光線偏離輔軸大，偏折大，故上下光線交點在主光線上，產(chǎn)生正彗差。 光闌位于透鏡后時：正好相反，產(chǎn)生負彗差。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 可見： 彗差與透鏡形狀有關(guān) 。用兩個相同的彎月形正透鏡組成的 ?=1?的全對稱系統(tǒng)，光闌位于中間時，前后半部的彗差相互抵消。因此 全對稱系統(tǒng)的彗差自動消除。 a? z? b? a z b A?0 B A B?T K? P1 P2 A?0 B A B?0 L2 L1 Q2 Q1 三、 像散與場曲 ? 軸外物點以寬光束成像，既有彗差，又有寬光束像散和寬光束場曲。 ? 軸外物點即使以細光束成像，雖不存在彗差，但仍有細光束像散和細光束場曲。 1 像 散 像散的定義 ? 將入瞳縮得很小，只讓沿主光線的細光束通過光學系統(tǒng)。 ? 根據(jù)軸外細光束的光路計算可知：軸外細光束也不能成完善像，而是形成兩條相互垂直的短焦線 子午焦線 和 弧矢焦線軸外點的子午像和弧矢像。 ? 子午像和弧矢像之間沿光束軸 (主光線 )方向的距離定義為 像散 。像散是用沿光軸方向度量的。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A C O b a B?s B?t x?s x?t x?ts c d P1 P2 ?像散記為 x?ts，可以通過沿細光束光路計算的楊氏公式計算出 B?t和 B?s沿主光線的距離 t?、 s?后，按如下公式計算： sB?tl?tsx?tB?出瞳 P?l?sl? sx?tx?t?s?ZU ?kE?0A?kOkxzB?kzskztxUslxUtl??????????c osc os zstts U)st(llx ???????? co s? 像散的成因、現(xiàn)象和危害 像散產(chǎn)生的原因 ? 通過光學系統(tǒng)后的細光束所對應的波面變成非球面波，在兩主截面內(nèi)的曲率中心不同，而聚焦成子午像和弧矢像。 ? 軸外點波面到達球面后，上、下、前后發(fā)生折射有時間差。 A?0 B?a B?b B?0 B?z y B A