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20xx屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數學理試題解析版-文庫吧

2026-03-06 02:46 本頁面

【正文】 16．已知函數fx=x32x+ex1ex，其中是自然對數的底數,fa1+f2a2 ≤0，則實數a的取值范圍是_________．17．若函數fx=x13sin2x+asinx在∞,+∞單調遞增，則a的取值范圍是__________．三、解答題18．已知函數fx=sinωxsinωx+π23cos2ωx+32ω0，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為π2．（1）求ω的值；（2）在銳角ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若fC=12，a+b=3，面積S=22，求c.19．若對于函數fx=x312x1ex圖像上的點P，在函數gx=x3+mx的圖象上存在點Q，使得P與Q關于坐標原點對稱，求實數m的取范圍.20．fx=exsinxcosx1+2cosx+x,x∈π,π.（1）討論函數fx在π,π上的單調性；（2）求函數fx在π2,π2上的最大值.21．設函數fx=ex+1+ax2+x1,a∈R.（1）當a=12時，研究函數fx的單調性；（2）若對于任意的實數x,fx≥0，求a的范圍.22．設函數fx=lnx+axx+1,a∈R.（1）討論函數fx極值點的個數；（2）若函數有兩個極值點x1,x2，求證：fx1+fx2322ln2.2019屆山東省師大附中高三上學期第二次模擬考試數學（理）試題數學答案參考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，M?N，即可轉化為2x2ax10在x∈M很成立，分離參數法即可求得a.【詳解】已知M=x|x2x0，則 M=x|0x1因為M?N所以當0x1，2x2ax10恒成立即a2x1x 恒成立即a≥(2x1x)maxa≥1 故選B【點睛】本題以集合為背景，綜合考察了函數函數的性質及參數范圍的求解，綜合性較強，解決該題的關鍵是由M?N出發，得到2x2ax10在x∈M恒成立，再利用分離參數的方法求解a的范圍，其主要應用的數學思想是轉化的思想.2．C【解析】【分析】分析命題p 和命題q的真假，再由復合命題的真假判斷.【詳解】fx=2x+2x是復合函數，在R上不是單調函數，命題p是假命題，在ΔABC中，則AB? sinAsinB成立，命題 q是真命題所以172。p∧q為真故選C【點睛】本題考查了復合函數單調性判斷、三角形中三角函數關系、簡易邏輯判定方法，綜合性較強，意在考查學生的推理，計算能力,要求學生要熟練掌握所考察知識內容.3．C【解析】【分析】分段函數的值域為R，則函數y=f（x）在R上連續且單調遞增，列出關于a的不等式組即可求解a的值.【詳解】因為函數fx=12ax+3ax1lnxx≥1的值域為R所以12a0(12a)+3a≥0 解得：1≤a12 故選C【點睛】本題考查了分段函數的單調性，其題干描述較為隱蔽，需要通過分析其值域為R得到該函數在R上是增函數，然后根據分段函數的單調性條件求解出a的范圍.4．B【解析】【分析】是非零向量，a=2b，則a，b方向相同，將a,b單位化既有aa=bb，反之則不成立.【詳解】由a=2b可知：a，b 方向相同，aa，bb 表示 a，b 方向上的單位向量所以aa=bb成立。反之不成立.故選B【點睛】本題考查了相量相等、向量的單位化以及充分必要條件；判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p．對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想求解外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題來解決．5．A【解析】【分析】函數fx=sin2x+φ0φπ在x=π6取得最大值，可以求出φ，再由余弦函數的性質可得.【詳解】因為x=π6時，fx=sin2x+φ0φπ

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