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高二數學三角函數的誘導公式-文庫吧

2025-10-09 17:43 本頁面

【正文】 (1) 題注意到－10π3＝－ 4π ＋2π3，可如下求解： sin??????－10π3＝sin2π3＝ sin??????π －π3＝ sinπ3＝32. (3) 題也可以據－ 855176。＝－ 1080176。＋ 225176。求解． ? (3)tan(－ 855176。 )＝－ tan855176。 ? ＝－ tan(2 360176。＋ 135176。 )＝－ tan135176。 ? ＝－ tan(180176。－ 45176。 )＝ tan45176。＝ 1. ? [點評 ] 要養成解題前分析，解題后反思的習慣，以提高靈活應用誘導公式的能力．計算 (1) c osπ5＋ c os2π5＋ c os3π5＋ c os4π5＝ ________ ； (2) tan10176。＋ tan170176。＋ sin18 66176。－ sin( － 606176。 ) ＝ ____. ? [答案 ] (1)0 (2)0 [ 解析 ] (1) 原式＝ c osπ5＋ c os2π5＋ c os??????π －2π5＋ c os??????π －π5 ＝ c osπ5＋ c os2π5－ c os2π5－ c osπ5＝ 0. ? (2)原式 ? ＝ tan10176。＋ tan(180176。－ 10176。 ) ＋sin(5 360176。＋ 66176。 )－ sin[(－ 2) 360176。＋114176。 ] ? ＝ tan10176。－ tan10176。＋ sin66176。－ sin114176。 ? ＝ sin66176。－ sin(180176。－ 66176。 ) ? ＝ sin66176。－ sin66176。＝ 0. [ 例 2] 化簡： (1) sin( － α ) c os( － α － π )t a n( 2π ＋ α ) ； (2)sin2( α ＋ π ) c os ( π ＋ α )tan ( π － α ) c os3( － α － π ) ta n ( － α － 2π ). [ 解析 ] (1) 原式＝ ( － sin α ) c os( π ＋ α ) tan α ＝－ sin α ( －c os α )sin αc os α＝ sin2α . (2) 原式＝( － sin α )2 ( － c os α )( － tan α ) ( － c os α )3 ( － tan α ) ＝－ sin2α c os α－ tan2α c os3α＝ 1. ? [分析 ] 先觀察角的特點，選用恰當的誘導公式化簡，然后依據同角關系式求解．設 k 為整數，則sin ( k π － α ) c os[ ( k － 1 ) π － α ]sin[ ( k ＋ 1 ) π ＋ α ] c os ( k π ＋ α )＝ ________. ? [答案 ] － 1 ? [分析 ] 由于 k的奇偶性影響到 sin(kπ－ α)，cos(kπ＋ α)等的結果，故應對 k分奇偶討論． [ 解析 ] 法 1 ：當 k 為偶數時，設 k ＝ 2 m ( m ∈ Z ) ，則原式＝sin ( 2 m π － α ) c os[ ( 2 m － 1 ) π － α ]sin[ ( 2 m ＋ 1 ) π ＋ α ] c os ( 2 m π ＋ α ) ＝sin ( － α ) c os

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