湖北省荊州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）-文庫吧

【正文】 圖）． （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）若矩形空地的面積為 160m2，求 x的值； （ 3）若該單位用 8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由． 甲 乙 丙 單價(jià)（元 /棵） 14 16 28 合理用地（ m2/棵） 1 25．（ ）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn) P、 Q的坐標(biāo)分別是 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），則 P、 Q 這兩點(diǎn)間的距離為 |PQ|= ．如 P（ 1， 2）， Q（ 3， 4），則 |PQ|= =2 ． 7 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線． 解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+ 交 y 軸于點(diǎn) A，點(diǎn) A關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn) B，過點(diǎn) B作直線 l平行于 x軸． （ 1）到點(diǎn) A的距離等于線段 AB長度的點(diǎn)的軌跡是 ； （ 2）若動點(diǎn) C（ x， y）滿足到直線 l的距離等于線段 CA的長度，求動點(diǎn) C軌跡的函數(shù)表達(dá)式； 問題拓展：（ 3）若（ 2）中的動點(diǎn) C 的軌跡與直線 y=kx+ 交于 E、 F兩點(diǎn)，分別過 E、 F 作直線 l的垂線，垂足分別是 M、 N，求證： ① EF是 △ AMN外接圓的切線； ② + 為定值． 8 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共 30分） 1．（ ）下列代數(shù)式中，整式為（ ） A． x+1 B． C． D． 【分析】 直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案． 【解答】 解： A、 x+1是整式，故此選項(xiàng)正確； B、 ，是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ，是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 2．（ ）如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A、點(diǎn) B，則下列說法正確的是（ ） A．原點(diǎn)在點(diǎn) A的左邊 B．原點(diǎn)在 線段 AB的中點(diǎn)處 C．原點(diǎn)在點(diǎn) B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn) A或點(diǎn) B上 【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A、點(diǎn) B表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)， ∴ 原點(diǎn)在到在線段 AB上，且到點(diǎn) A、點(diǎn) B的距離相等， ∴ 原點(diǎn)在線段 AB的中點(diǎn)處， 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵． 3．（ ）下列計(jì)算正確的是（ ） A． 3a2﹣ 4a2=a2 B． a2?a3=a6 C． a10247。 a5=a2 D．（ a2） 3=a6 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對各選項(xiàng) 9 分析判斷后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 3a2﹣ 4a2=﹣ a2，錯(cuò)誤； B、 a2?a3=a5，錯(cuò)誤； C、 a10247。 a5=a5，錯(cuò)誤； D、（ a2） 3=a6，正確； 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 4．（ ）如圖，兩條直線 l1∥ l2， Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 ， AC=BC，頂點(diǎn) A、 B分別在 l1和 l2上 ， ∠ 1=20176。 ，則 ∠ 2的度數(shù)是（ ） A． 45176。 B． 55176。 C． 65176。 D． 75176。 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ l1∥ l2， ∴∠ 1+∠ CAB=∠ 2， ∵ Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 ， AC=BC， ∴∠ CAB=45176。 ， ∴∠ 2=20176。 +45176。=65176。 ， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵． 5．（ ）解分式方程 ﹣ 3= 時(shí)，去分母可得（ ） A． 1﹣ 3（ x﹣ 2） =4 B． 1﹣ 3（ x﹣ 2） =﹣ 4 C．﹣ 1﹣ 3（ 2﹣ x） =﹣ 4 D． 1﹣ 3（ 2﹣ x）=4 10 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷． 【解答】 解：去分母得： 1﹣ 3（ x﹣ 2） =﹣ 4， 故選： B． 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 6．（ ）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載： “ 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？ ” 譯文： “ 假設(shè)有 5頭牛， 2只羊，值金 10兩； 2 頭牛， 5 只羊，值金 8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ” 若設(shè)每頭牛 、每只羊分別值金 x兩、 y兩，則可列方程組為（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題． 【解答】 解：由題意可得， ， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組． 7．（ ）已知：將直線 y=x﹣ 1向上平移 2個(gè)單位長度后得到直線 y=kx+b，則下列關(guān)于直線 y=kx+b的說法正確的是（ ） A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與 x軸交于（ 1， 0） C．與 y軸交于（ 0， 1） D． y隨 x的增大 而減小 【分析】 利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可． 【解答】 解：將直線 y=x﹣ 1向上平移 2個(gè)單位長度后得到直線 y=x﹣ 1+2=x+1， A、直線 y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤； B、直線 y=x+1與 x軸交于（﹣ 1， 0），錯(cuò)誤； C、直線 y=x+1與 y軸交于（ 0， 1），正確； D、直線 y=x+1， y隨 x的增大而增大，錯(cuò)誤； 故選： C． 11 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵． 8．（ ）如圖，將一塊菱形 ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練 ．已知紙片上 AE⊥ BC于 E，CF⊥ AD于 F， sinD= ．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，從而可以解答本題． 【解答】 解：設(shè) CD=5a， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， AE⊥ BC 于 E， CF⊥ AD 于 F， sinD= ， ∴ CF=4a， DF=3a， ∴ AF=2a， ∴ 命中矩形區(qū)域的概率是： = ， 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要 的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 9．（ 分）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城， “ 五一 ” 期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)