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河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題word版含解析-文庫(kù)吧

2025-10-24 00:15 本頁(yè)面

【正文】，故選項(xiàng)不正確； D ，化一得到，，此時(shí)滿足的 x 值有無(wú)數(shù)個(gè)；或者根據(jù)排除法也可得到 D. 故答案為： D. 點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以 e 為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式： (1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題； (2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用． 12. 已知，，，是半徑為的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn) 在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】如圖，由題意， PA=PB=PC=2， ∠ ABC=90176。，可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 為 △ ABC 的外心，即 AC 中點(diǎn)，則球的球心在 PG 的延長(zhǎng)線上，設(shè) PG=h，則 OG=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1．則 AG=CG= ，過(guò) B 作 BD⊥ AC 于 D，設(shè) AD=x，則 CD= , 再設(shè) BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是故答案為： B. 點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設(shè) ，滿足約束條件，則的最小值是 __________．【答案】 5 【解析】根據(jù)條件得到可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為，得到當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn) A（）時(shí)有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是 __________．（用數(shù)字作答）【答案】 160 【解析】的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)，系數(shù)為故答案為： 160. 15. 已知為拋物線上異于原點(diǎn) 的點(diǎn)，軸，垂足為，過(guò) 的中點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn) ，直線交軸于點(diǎn) ，則 __________．【答案】【解析】如圖，設(shè) P（ t2， t），則 Q（ t2， 0）， PQ 中點(diǎn) H（ t2，）． M ， ∴ 直線 MQ 的方程為：令 x=0，可得 yN= ∴ 則故答案為：． 16. 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，邊上的高為，若，則的取值范圍是 __________．【答案】 [2， 2 ] 【解析】根據(jù)題意得到故范圍為 [2， 2 ]. 故答案為： [2， 2 ]. 三、解答題：共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .第 17～ 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 .第（ 22）、（ 23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和， . （ 1）求的通項(xiàng)公式；（ 2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明： . 【答案】 (1

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