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河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學理試題word版含解析-wenkub

2022-12-08 00:15:32 本頁面

　

【正文】 G=2﹣ h， ∴ OB2﹣ OG2=PB2﹣ PG2，即 4﹣（ 2﹣ h） 2=4﹣ h2，解得 h=1．則 AG=CG= ，過 B 作 BD⊥ AC 于 D，設 AD=x，則 CD= , 再設 BD=y，由 △ BDC∽△ ADB，可得 , ∴ y= ， , 令 f（ x） = ，則 f′（ x） = 由 f′（ x） =0，可得 x= ， ∴ 當 x= 時， f（ x） max= ， ∴△ ABD 面積的最大值為 , 則三棱錐 P﹣ ABD 體積的最大值是故答案為： B. 點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 . 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13. 設，滿足約束條件，則的最小值是 __________．【答案】 5 【解析】根據條件得到可行域是一個封閉的三角形區域，目標函數化為，得到當目標函數過點 A（）時有最小值，代入得到值為 5. 故答案為： 5. 14. 的展開式中，二項式系數最大的項的系數是 __________．（用數字作答）【答案】 160 【解析】的展開式中，二項式系數最大的項是第四項，系數為故答案為： 160. 15. 已知為拋物線上異于原點的點，軸，垂足為，過的中點作軸的平行線交拋物線于點，直線交軸于點，則 __________．【答案】【解析】如圖，設 P（ t2， t），則 Q（ t2， 0）， PQ 中點 H（ t2，）． M ， ∴ 直線 MQ 的方程為：令 x=0，可得 yN= ∴ 則故答案為：． 16. 在中，角，，的對邊分別為，，邊上的高為，若，則的取值范圍是 __________．【答案】 [2， 2 ] 【解析】根據題意得到故范圍為 [2， 2 ]. 故答案為： [2， 2 ]. 三、解答題：共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第（ 22）、（ 23）題為選考題，考生根據要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數列為單調遞增數列，為其前項和， . （ 1）求的通項公式；（ 2）若，為數列的前項和，證明： . 【答案】 (1) an＝ n (2)見解析【解析】試題分析：（ 1）根據題干中所得給的式子，再寫一項兩式做差得到 an＋ 1－ an＝ 1，進而求出通項；（ 2）根據題意得到的通項，進行裂項求和 . 解析：（ Ⅰ ）當 n＝ 1 時， 2S1＝ 2a1＝ a＋ 1，所以 (a1－ 1)2＝ 0，即 a1＝ 1，又 {an}為單調遞增數列，所以 an≥1．由 2Sn＝ a＋ n 得 2Sn＋ 1＝ a ＋ n＋ 1，所以 2Sn＋ 1－ 2Sn＝ a － a＋ 1，整理得 2an＋ 1＝ a － a＋ 1，所以 a＝ (an＋ 1－ 1)2．所以 an＝ an＋ 1－ 1，即 an＋ 1－ an＝ 1，所以 {an}是以 1為首項， 1為公差的等差數列，所以 an＝ n．（Ⅱ） bn＝＝＝－所以 Tn＝ ( － )＋ ( － )＋ … ＋ [ － ] ＝－＜． 18. 某水產品經銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元 .銷售宗旨是當天進貨當天銷售 .如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元 .根據以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示

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