20xx年a題數學建模獲獎論文(已修改)

　

【正文】 2020 高教社杯全國大學生數學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將 受到嚴肅處理 。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： A 2020 高教社杯全國大學生數學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）： 賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 城市表層土壤重金屬污染分析 摘 要 本文 主要 對 城市表層土壤重金屬污染問題 進行研究 。 首先 運用了單因子污染指數法、內梅羅綜合污染指數法對該城區污染程度進行了分析 ；接著 對附件 2 數據 進行 處理分析 ，得出 污染的 主要 原因 ；最后針對 重金屬傳播特征，建立了污染物濃度梯度模型。 對 問題一： 首先 繪 出 該城區的地形圖 和 功能區的分布圖，然后分別用條形圖表示 8 種 重金屬元素在 各功能區 的 濃度分布 ； 在綜合分析該城區內不同區域重金屬的污染 問題 時 ， 我們首先 用單因子 污染指數 法 確定了各功能區 8 種重金屬的污染程度（見表 2） ， 并制定了評價標準，然后 運用 改進的內梅羅指數法（ Nemrow）法 ，計算 出該城區不同功能區的污染程度指標值， 最后通過綜合指標的分析， 得出 工業區與主干道區的污染為重度污染，山區的污染最輕。 對 問題二： 在分析污染的主要原因時，我們先 對各數據分析， 將各區重金屬濃度的平均值與附件 3 中各重金屬背景值范圍相比較 ，找出數據異常點， 并以此為突破， 確定 出 異常點所在區域 ；然后 根據相應功能區的 特點 以及 8 種不同重金屬在生產、生活中的應用， 得到 重金屬污染來源主要為工業“三廢”的排放，農藥農用化學品的大量施用 ,生活中重金屬廢品的堆放 。 對 問題三 ： 通過對 重金屬污染物在土壤中具有移動性差、滯留時間長、不易被生物降解，以及土壤的重金屬元素屬于空間連續的變量 的特征分析，得知重金屬污染物擴散速度慢，并且 在污染源附近 重金屬 污染物濃度梯度值 較大 ， 據此 建立 了 污染物濃度梯度模型 ， 得出了該城區 8 種重金屬污染源的位置（見 P1117）。在模型求解時，我們 對該城區 8 種重金屬元素進行 相關 性 分析 （見表 7） ， 得出Ni 與 Cr 兩種元素顯著相關， Cu、 Pb 和 Cd 三種元素顯著相關，所以把 Ni與 Cr作為一組， Cu、 Pb 和 Cd 作為一組，并據此對附件 2 的 8 種重金屬元素 濃度數據處理，簡化到 五組 數據，降低了數據計算量。 對 問題四 ： 本文的優點是 運用指數法對重金屬污染程度進行分析 簡化 計算，同時采用 了 單因子污染指數與綜合污染指數法 對數據處理 ， 這樣就 既能 對 各污染物之間進行比較分析又能全面綜合的反映多種污染水平 ； 根據污染源附近重金屬濃度梯度值較大的特點而確定其位置，得出的結果與 matlab 繪圖檢驗的結果相符 ，但未考慮的到地質因素的影響及重金屬在河流中的傳播 。 為更好地研究城市地質環境演變模式， 需要收集深層土壤采樣數據 水文分布情況的信息 及 不同時間段的采樣數據 和 城區地質情況 ， 然后對污染物濃度梯度模型進行改進，加入了地質因子（見 P19），并 建立 重金屬在河流中傳播的 一維河流重金屬遷移轉化模型。 關鍵詞 重金屬 單因子 指數評價法 內梅羅綜合污染指數法 相關性分析 污染物濃度梯度 2 1. 問題重述 隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的 影響日顯突出。 如今， 對 土壤重金屬污染問題 的研究 已成為環境科學研究的重要內容，特別是城市土壤重金屬污染問題受到越來越多的重視。 按照功能劃分，城區一般可分為 生活區、 工業區、 山區、 主干道路 區及公園綠地區等， 分別記 為 1 類區、 2 類區、??、 5 類 區， 不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。 現對 某 城市城區土壤地質環境 進行 調查 ，先 將所考察的城區劃分為間距 1 公里 左右的 網格子區域 ，按照每 平方公里 1 個 采樣點對 表層土（ 0~10 厘米 深度）進行 取樣 、 編號 ， 并用 GPS 記錄 采 樣點的位置。 應用 專門儀器測試分析， 獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。 另一方面，按照 2 公里 的間距在那些遠離人 群及 工業 活動 的 自然區 取樣， 將其 作為 該城區表層土壤中元素 的背景值。 附件 1 列出了采 樣點的 位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件 2 列出了 8 種主要重金屬 元素 在采樣點處 的濃度，附件 3 列 出了 8 種主要重金屬元素的背景值。 現 在的問題是 通過數學建模來完成以下任務： (1) 給出 8 種 主要重金屬元素 在該城區 的空間分布， 并 分析 該城區內 不同區域重金屬的污染程度。 (2) 通過數據 分析 ，說明 重金屬污染的主要原因。 (3) 分析 重金屬 污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置 。 (4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地 研究城市地質環境的演變模式 ，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？ 的 假設 與符號說明 模型的假設 ，且無重大地殼變動致使土壤地質環境改變； ； （ 0~10 厘米深度）進行取樣的深度 相同 ； ； ，未受人類活動的任何影響； 符合說明 P 表示單 因子評價指數 iP 表示 土壤中污染物 i 的指數 ip 表示 土壤中 污染物 i 的實測含量 p 表示 綜合評價指數 3 maxip 表示 最嚴重污染物的單因子指數 r 表示相關性檢驗系數 1C 表示 Cr 和 Ni 的綜合指標 2C 表示 Cu 、 Pb 和 Cd 的綜合指標 h 表示某個采樣點的海拔高度 k 表示任意兩個采樣點的重金屬濃度梯度 ,ijcc 分別表示采樣點 i 和采樣點 j 的重金屬濃度 ,xy 分別表示某個采樣點在某一坐標系下的橫坐標與縱坐標 問題一要求繪制出 8 種主要重金屬元素在該城區的空間分布圖，考慮到里面含有的因素（坐標，海拔 h ， 功能區 ， 金屬濃度）過多，繪制圖形比較困難所以可以將這工作分為幾部分：第一部分，繪制地形圖；第二部分，繪制 x， y， h 與功能區的圖；第三部分，繪制各功能區不同金屬的濃度圖。通過以上三個圖形的結合，就可以看出該城區 8 種金屬元素的空間分布。而對于不同區域重金屬的污染程度分析，可采用單因素指數分析與內梅羅指數分析結合法。在問題二中，根據問題一中的單因素分析法的結果，結合實際污染情況可以得出不同區污染的主要原因。對于問題三，這 是本