江蘇專版20xx年中考數學一輪復習第三章函數及其圖象342二次函數的應用試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 167。 二次函數的應用 中考數學 (江蘇專用 ) 考點 二次函數的應用 A組 20222022年江蘇中考題組 五年中考 1.(2022連云港 ,7,3分 )已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度 h(m)與飛行時間 t(s)滿足函 數表達式 h=t2+24t+ ? ( ) 9 s和點火后 13 s的升空高度相同 24 s火箭落于地面 10 s的升空高度為 139 m 145 m 答案 D A,當 t=9時 ,h=136。當 t=13時 ,h=144,所以點火后 9 s和點火后 13 s的升空高度不相同 , 此選項錯誤 。 B,當 t=24時 ,h=1≠ 0,所以點火后 24 s火箭離地面的高度為 1 m,此選項錯誤 。 C,當 t=10時 ,h=141,此選項錯誤 。 D,由 h=t2+24t+1=(t12)2+145知火箭升空的最大高度為 145 m,此選項正確 .故選 D. 解題關鍵 本題主要考查二次函數的應用 ,采用逐項分析法 ,解題的關鍵是熟練掌握二次函數 的圖象與性質 . 思路分析 分別求出 t= 1 2 10時 h的值可判斷 A、 B、 C三個選項 ,將解析式配方成頂 點式可判斷 D選項 . 2.(2022鹽城 ,27,14分 )如圖① ,在平面直角坐標系 xOy中 ,拋物線 y=ax2+bx+3經過點 A(1,0)、 B(3, 0),且與 y軸交于點 C. (1)求拋物線的表達式 。 (2)如圖② ,將寬為 4個單位長度的直尺垂直于 x軸 ,并沿 x軸左右平移 ,直尺的左右兩邊所在的直 線與拋物線相交于 P、 Q兩點 (點 P在點 Q的左側 ),連接 PQ,在線段 PQ上方拋物線上有一動點 D, 連接 DP、 DQ. (i)若點 P的橫坐標為 ? ,求△ DPQ面積的最大值 ,并求此時點 D的坐標 。 (ii)直尺在平移過程中 ,△ DPQ面積是否有最大值 ?若有 ,求出面積的最大值 。若沒有 ,請說明理由 . 12解析 (1)將 A(1,0)、 B(3,0)代入 y=ax2+bx+3,得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的表達式為 y=x2+2x+3. (2)(i)當點 P的橫坐標為 ? 時 ,點 Q的橫坐標為 ? , ∴ 此時點 P的坐標為 ? ,點 Q的坐標為 ? . 設直線 PQ的表達式為 y=mx+n(m≠ 0), 將 P? 、 Q? 代入 y=mx+n,得 ? 解得 ? ∴ 直線 PQ的表達式為 y=x+? . 如圖 ,過點 D作 DE∥ y軸交直線 PQ于點 E, 設點 D的坐標為 (x,x2+2x+3), 3 0,9 3 3 0,abab? ? ??? ? ? ?? 1, ???? ??12 7217,24??????? 79,24???????17,24???????79,24???????17,2479,mnmn? ? ? ????? ? ? ???1,5 .4mn????? ???54則點 E的坐標為 ? , ∴ DE=x2+2x+3? =x2+3x+? , ∴ S△ DPQ=? DE( xQxP)=2x2+6x+? =2? +8. ∵ 20,∴ 當 x=? 時 ,△ DPQ的面積取最大值 ,最大值為 8,此時點 D的坐標為 ? . ? (ii)假設有最大值 ,設點 P的橫坐標為 t,則點 Q的橫坐標為 4+t, ∴ 點 P的坐標為 (t,t2+2t+3),點 Q的坐標為 (4+t,(4+t)2+2(4+t)+3), 利用待定系數法易知 ,直線 PQ的表達式為 y=2(t+1)x+t2+4t+3. 設點 D的坐標為 (x,x2+2x+3),則點 E的坐標為 (x,2(t+1)x+t2+4t+3), 5, 4xx????????54x????????7412 72232x???????32 3 1 5,24??????∴ DE=x2+2x+3[2(t+1)x+t2+4t+3]=x2+2(t+2)xt24t, ∴ S△ DPQ=? DE( xQxP)=2x2+4(t+2)x2t28t=2[x(t+2)]2+8. ∵ 20,∴ 當 x=t+2時 ,△ DPQ的面積取最大值 ,最大值為 8. ∴ 假設成立 ,即直尺在平移過程中 ,△ DPQ面積有最大值 ,面積的最大值為 8. 12思路分析 (1)利用待定系數法即可求出拋物線的表達式 。 (2)由點 P的橫坐標可得出點 P、 Q的坐標 ,利用待定系數法可求出直線 PQ的表達式 ,過點 D作 DE∥ y軸交直線 PQ于點 E,表示出 DE的長度 ,再表示△ DPQ的面積 ,利用二次函數的性質即可 求出最值 . 3.(2022泰州 ,23,10分 )怡然美食店的 A、 B兩種菜品 ,每份成本均為 14元 ,售價分別為 20元、 18 元 ,這兩種菜品每天的營業額共為 1 120元 ,總利潤為 280元 . (1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份 ? (2)該店為了增加利潤 ,準備降低 A種菜品的售價 ,同時提高 B種菜品的售價 ,售賣時發現 ,A種菜 品售價每降 1份 。B種菜品售價每提高 1份 ,如果這兩種菜品每天銷售總 份數不變 ,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少 ? 解析 (1)設該店每天賣出 A,B兩種菜品分別為 x,y份 . 根據題意得 ? 解得 ? ∴ x+y=60. 答 :該店每天賣出這兩種菜品共 60份 . (2)設 A種菜品售價降低 ,即每天賣 (20+a)份 ,這兩種菜品一天的總利潤為 w元 , 因為兩種菜品每天銷售總份數不變 ,所以 B種菜品每天賣 (40a)份 ,每份售價提高 , 則 w=()(20+a)+(1814+)(40a) =()(20+a)+(4+)(40a) =+120+(+16a+160) =a2+12a+280=(a6)2+316, 當 a=6時 ,w最大 ,最大值為 316. 答 :這兩種菜品每天的總利潤最多是 316元 . 20 18 1 120,(20 14) (18 14) 280,xy xy???? ? ? ? ?? 2 0 , ??? ??主要考點 二元一次方程組的應用 ,配方法求二次函數最大值 . 解題關鍵 根據題意列出正確的關系式是解題關鍵 . 4.(2022鹽城 ,27,14分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,直線 y=? x+2與 x軸交于點 A,與 y軸交于點 C,拋 物線 y=? x2+bx+c經過 A、 C兩點 ,與 x軸的另一交點為點 B. (1)求拋物線的函數表達式 。 (2)點 D為直線 AC上方拋物線上一動點 . ① 連接 BC、 CD,設直線 BD交線段 AC于點 E,△ CDE的面積為 S1,△ BCE的面積為 S2,求 ? 的最大 值 。 ② 過點 D作 DF⊥ AC,垂足為點 F,連接 CD,是否存在點 D,使得△ CDF中的某個角恰好等于 ∠ BAC的 2倍 ?若存在 ,求點 D的橫坐標 。若不存在 ,請說明理由 . 121212SS? 備用圖 解析 (1)根據題意得 A(4,0),C(0,2), ∵ 拋物線 y=? x2+bx+c經過 A、 C兩點 , ∴ ? ∴ ? ∴ y=? x2? x+2. (2)存在 .① 如圖 ,令 y=0, 則 ? x2? x+2=0, 解得 x1=4,x2=1, ∴ B(1,0), 過 D作 DM⊥ x軸于 M交 AC于 K,過 B作 BN⊥ x軸交直線 AC于 N, ∴ DM∥ BN, 1210 1 6 4 ,22,bcc? ? ? ? ? ??????3 ,22,bc? ???????12 3212 32? ∴ △ DKE∽ △ BNE, ∴ ? =? , 又 ? =? ,∴ ? =? , 設 D? , ∴ K? ,∵ B(1,0),∴ N? , ∴ ? =? =? =? (a+2)2+? . DEBE DKBN12SS DEBE 12SS DKBN213,222a a a??? ? ?????1,22aa??????? 51,2??????12SS DKBN21 2252aa??15 45∴ 當 a=2時 ,? 取得最大值 ,最大值是 ? . ② 存在 .∵ A(4,0),B(1,0),C(0,2), ∴ AC=2? ,BC=? ,AB=5, ∴ AC2+BC2=AB2, ∴ △ ABC是以 ∠ ACB為直角的直角三角形 ,取 AB的中點 P, ∴ P? , 連接 PC, ∴ PA =PC=PB=? , ∴∠ CPO=2∠ BAC, ∴ tan∠ CPO=tan 2∠ BAC=? , 過 D作 x軸的平行線交 y軸于 R,交 AC于 G, 情況一 :∠ DCF=2∠ BAC=∠ DGC+∠ CDG, 又 ∵∠ DGC=∠ BAC,∴∠ CDG=∠ BAC, 12SS 455 53 ,02???????5243令 D? , ∴ DR=a,RC=? a2? a, ∴ ? =? , 解得 a=2或 0(舍去 ), ∴ xD=2. 情況二 :∠ FDC=2∠ BAC, ∴ tan∠ FDC=? , 設 FC=4k(k0), ∴ DF=3k,DC=5k, ∵ tan∠ DGC=? =? , ∴ FG=6k,∴ CG=2k,DG=3? k, 213,222a a a??? ? ?????12 3221322aaa??? 12433 kFG 125∴ tan∠ CDG=tan∠ BAC=? , 即 ? =? , 12RCDR12∴ RC=? k,RG=? k, DR=3? k? k=? k, ∴ ? =? =? . 解得 a=? 或 0(舍去 ), 綜上可得 ,點 D的橫坐標為 2或 ? . 255 4555 455 1 1 55DRRC 1 1 55255kk21322aaa???2911?2911解題關鍵 本題考查了待定系數法求函數的解析式 ,相似三角形的判定和性質等知識 ,正確作 出輔助線、結合三角函數求值是解決問題的關鍵 . 5.(2022連云港 ,26,12分 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,拋物線 y=ax2+bx經過兩點 A(1,1)、 B(2, 2),過點 B作 BC∥ x軸 ,交拋物線于點 C,交 y軸于點 D. (1)求此拋物線對應的函數表達式及點 C的坐標 。 (2)若拋物線上存在點 M,使得△ BCM的面積為 ? ,求出點 M的坐標 。 (3)連接 OA、 OB、 OC、 AC,在 ? 內 ,求使得△ AOC與△ OBN相似 (邊 OA與邊 OB對應 )的 點 N的坐標 . ? 72????坐 標 平 面解析 (1)把 A(1,1)、 B(2,2)代入 y=ax2+bx中得 ? 解得 ? ∴ 所求函數表達式為 y=? x2? x.? (2分 ) ∵ BC∥ x軸 , ∴ 設 C點坐標為 (x0,2). ∴ ? ? ? x0=2, 解得 x0=? 或 x0=2. 由題意知 x00,∴ x0=? .∴ C? .? (4分 ) (2)設△ BCM邊 BC上的高為 h. ∵ BC=? ,∴ S△ BCM=? ? h=? . ∴ h=2,點 M即為拋物線上到 BC的距離為 2的點 , 1,2 4 2 ,abab???? ???2 ,31 .3ab? ????? ????23 132320x133232 3 ,22???????72 12 72 72∴ 點 M的縱坐標為 0或 4. 令 y=? x2? x=0, 解得 x1=0,x2=? , ∴ M1(0,0),M2? .? (6分 ) 令 y=? x2? x=4, 解得 x3=? ,x4=? . ∴ M3? ,M4? . 綜上所述 ,點 M的坐標為 (0,0)、 ? 、 ? 、 ? .? (8分 ) (3)∵ A(1,1),B(2,2),C? ,D(0,2), ∴ 易求得 OB=2? ,OA=? ,OC=? , 23 13121 ,02??????23 131 9 74? 1 9 74?1 9 7 ,44???????1 9 7 ,44???????1 ,02??????1 9 7 ,44???????1 9 7 ,44???????3 ,22???????2 252∠ AOD=∠ BOD=45176。,tan∠ COD=? . ① 如圖 1,當△ AOC∽ △ BON時 ,? =? ,∠ AOC=∠ BON. ∴ ON=2OC=5. 過點 N作 NE⊥ x軸于點 E, ∵∠