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高二數學三角函數的誘導公式(已修改)

2025-11-23 17:43 本頁面

　

【正文】 ? 1． 3 三角函數的誘導公式 ? 1．誘導公式二～四 ? (1)公式二 ? sin(π＋ α)＝； ? cos(π＋ α)＝； ? tan(π＋ α)＝ . ? (2)公式三 ? sin(－ α)＝； ? cos(－ α)＝； ? tan(－ α)＝ . － sinα － cosα tanα － sinα cosα － tanα ? (3)公式四 ? sin(π－ α)＝； ? cos(π－ α)＝； ? tan(π－ α)＝ . sinα － cosα － tanα ? 2．公式一～四可以概括為 ? 2kπ＋ α(k∈ Z)，－ α， π177。 α的三角函數值，等于 α的函數值，前面加上一個．同名把 α看成銳角時原函數值的符號 3 ．求值 ( 1) sin??????－π6＝－12； ( 2) c os??????－π4＝22； ( 3) tan2π3＝－ 3 ； ( 4) c os5π6＝－32； ( 5) sin4π3＝－32； ( 6) tan5π4＝ 1 . ? 重點：誘導公式的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求值、化簡與恒等式的證明． ? 難點：從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發現問題，提出研究方法． ? 1．誘導公式的記憶方法 ? 誘導公式一～四可用口訣 “ 函數名不變，符號看象限 ” 記憶，其中 “ 函數名不變 ”是指等式兩邊的三角函數同名， “ 符號 ”是指等號右邊是正號還是負號， “ 看象限 ”是指把 α看成銳角時原三角函數中角所在的象限．應特別注意 “ 把 α 看成銳角 ” ， α 并不一定是銳角，它可以是任意大小的角，故應用公式時只看形式如sin??????π －15π4應用 sin(π － α ) 的公式，這里 α ＝15π4并非銳角，只要是 “ π － ” 就是看作第二象限， ∴ sin??????π －15π4＝sin15π4. ? 2．公式的推導過程應借助單位圓重點領會π177。 α，－ α與角 α的終邊的對稱關系，從而找出其終邊與單位圓的交點的坐標關系．進而利用任意角的三角函數的定義導出公式． ? 3．應用誘導公式把任意角的三角函數化為銳角的三角函數的步驟．一般遵循：負化正 → 正化主 → 主化銳 → 求值 (習慣上稱[0,2π)為主區間 )，即 ? 還要注意靈活運用． ? 4．通過誘導公式的學習，要深刻領會化歸與轉化的思想． [ 例 1] 求下列各三角函數值： (1) sin??????－10π3； (2) c os296π ； (3) tan( － 855176。 ) ． [ 解析 ] (1) sin??????－10π3＝－ sin10π3 ＝－ sin??????2π ＋4π3＝－ sin4π3 ＝－ sin??????π ＋π3＝ sinπ3＝32. (2) c os296π ＝ c os??????4π ＋5π6＝ c os5π6 ＝ c os??????π －π6＝－ c osπ6＝－32.

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