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江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟20xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試二數(shù)學(xué)文試題-wenkub

2022-12-07 08:59:07 本頁面

　

【正文】 n c os 5 si n c os 4 si n( )A B B A A B? ? ?，即 si n c os 9 si n c osA B B A? ，故222ta n c o s sin c o s ta n sin c o s 92 2 2 2c o s ta n 2 ta n 2 sin c o s 2c o s sin ta n22A A A AA A BAA A B B B AB ? ? ??? ?????=. ：（ 1）事件 “參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少 ”的情況有 8 點(diǎn)、 10 點(diǎn) 兩個時間點(diǎn) ，一共有 6 個時間點(diǎn) ，所以所求概率為 21=63P? ；（ 2）依題意， iixy? 有 4 個時間點(diǎn)，記為 A,B,C,D； iixy? 有 2 個時間點(diǎn)，記為 a,b；故從 6 個時間點(diǎn) 中任取 2 個，所有的基本事件為（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， a），（ A，b），（ B， C），（ B， D），（ B， a），（ B， b），（ C， D），（ C， a），（ C， b），（ D， a），（ D， b），（ a，b），共 15 種，其中滿足條件的為（ A， a），（ A， b），（ B， a），（ B， b），（ C， a），（ C， b），（ D，a），（ D， b），共 8 種，故所求概率 815P? . 18. （ 1）證明：取 AB 的中點(diǎn) G，連接 EG；因為 //AB CD ， 0120AD C BC D? ? ? ?，22AB AD??，所以 1DC? ，又四邊形 EDCF 是正方形，所以 //EF BG , EF BG? ,故四邊形 EFBG 為平行四邊形，故 //EG BF ，因為 EG? 平面 BDF ， BF? 平面 BDF ，故 EG //平面 BDF . 、（ 2）解：因為平面 EDCF ? 平面 ABCD ，四邊形 EDCF 為正方形，所以 ED DC? ，所以 ED? 平面 ABCD . 在 △ ABD 中，因為 0120 , 60A D C D A B ?? ? ? ?故，又 22AB AD??，所以由余弦定理，得 3BD? ，由（ 1）得 1ED DC??，故 22 2EB ED BD? ? ?. ：（ 1）當(dāng) 1n? 時， 111aS??；當(dāng) 2n? 時， ? ? 221 1 2 1n n na S S n n n?? ? ? ? ? ? ?，故 ? ?21 *Nna n n? ? ?；因為 {}nnab? 是等差數(shù)列，故 1 1 2 2 3 3,a b a b a b? ? ?成等差數(shù)列，即 22( 3 ) 2 5qq? ? ? ?，解得 1q? ，所以 1?nb ；所以 2nna b n?? ，符合要求；（ 2）由（ 1）知， ? ?121 *Nnnna n b n n q n?? ? ? ? ? ? ?；所以 ? ? 11 1 1 1 1 1 1( 2 1 )n n n n n n n kn k k k kk k k k k k kT a k b a k b k k q ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?= ?? ? ?? ?? nk knk qk 1 11 )13( 2 113 2 n kknn q ?????? 當(dāng) 1q? 時， 223 3 3n n n n nTn??? ? ?；當(dāng) 1q? 時， 23121nn n n qT q?????． 20. 解：（ 1）在 △ ABC 中，設(shè)角 CBA , 所對的邊分別為 cba , ，由正弦定理 sin sinbcBC? ，得 38si n 32si n 12 3cBC b ?? ? ?，又 bc? ，所以 BC? ，則 C 為銳角，所以 6cos 3C? ，則 si n si n( ) si n c os c os si nA B C B C B C? ? ? ?3 6 1 3 3 2 32 3 2 3 6?? ? ? ? ?，所以 △ ABC 的面積 1 3 2 3s in 4 8 2 4 2 8 326S b c A ?? ? ? ? ?．方法二：由余弦定理可得 221 2 6 4 2 8 c o s 6 0aa? ? ? ? ? ?，解得 644??a ，所以 △ ABC 的面積 382242 3)644(821s i n21 ???????? BacS ．（ 2）由題意得 M,N 是線段 BC 的兩個三等分點(diǎn)，設(shè) BM x? ，則 2BN x? ， 23AN x? ，又 60B? ， 8AB? ，在 △ ABN 中，由余弦定理得 2212 64 4 2 8 2 c os 60xxx? ? ? ? ? ?，解得 2x? （負(fù)值舍去），則 4BN? ，所以 222 ABANBN ??

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