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七年級數學上冊第三章整式及其加減 5 探索與表達規律課件（新版）北師大版-全文預覽

2026-07-01 13:56 上一頁面

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【正文】 1 007個奇數是 453“ 分裂 ” 后其中的一個奇數 ,即 m= B. ( 2)( 1)2mm??(44 2) (44 1)2? ? ?( 5 2) (45 1)2? ? ?。第二次操作后產生的新數串為 3,5,2,3,1,4,5,1,6,其和為 16. 數串 3,1,6的和為 10,觀察發現 ,每個新數串的和比上一個數串的和多 3,故第 30次操作后所產生的新數串中所有數的和為 10+330=100. : 我們把分子為 1的分數叫做單位分數 ,如 ? ,? ,? ,… ,任何一個單位分數都可以拆成兩個不同單位分數的和 ,如? =? +? ,? =? +? ,? =? +? ,…… (1)觀察上述式子 ,你會發現 ? =? +? ,請你寫出 □ 所表示的數 : , ○所表示的數 : 。4=503…… 1,所以 2 013是第 504個循環組的第 2個數 ,所以從 2 013到 2 014再到 2 015, 箭頭的方向是 ? . 3.(2022黑龍江綏化中考 ,19,★☆☆ )古希臘數學家把數 1,3,6,10,15,21,… 叫做三角形數 ,它有一定的規律性 .若把第一個三角形數記為 a1,第二個三角形數記為 a2,…… ,第 n個三角形數記為 an,計算 a1+a2,a2+a3,a3+a4,…… , 由此推算 a399+a400= . 答案 105 解析 ∵ a1+a2=4=22,a2+a3=9=32,a3+a4=16=42,…… ,∴ a399+a400=4002=1 05,故答案為 105. 4.(2022廣東深圳中考 ,15,★★☆ )觀察如圖所示的圖形 ,它們是按一定規律排列的 ,依照此規律 ,第 5個圖形有個太陽 . ? 答案 21 解析每個圖形第一行的規律是 1,2,3,4,… ,故第 5個圖形的第一行有 5個太陽。第 n行 n個圓圈中數的和為 ? ,即樣 ,該三角形數陣中共有 ? 個圓圈 ,所有圓圈中數的和為 12+22+32+ … +n2. ( 1 )2nn?nnn n n? ? ??個( 1 )2?? 圖 359 【規律探究】將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖 3510所示的三角形數陣 ,觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數 (如第 n1行的第一個圓圈中的數分別為 n1,2,n),發現三個三角形數陣各行同一個位置上三個圓圈中數的和均為 .由此可得 ,這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為 3(12+22+32+… +n2)= .因此 ,12+22+32+… +n2= . ? 圖 3510 【解決問題】根據以上發現 ,計算 ? 的結果為 . 2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ???解析【規律探究】三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數的和均為 n1+2+n=2n+1. 因為三角形數陣中一共有 ? 個圓圈 ,所以這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為 3(12+22+32+… +n2)=(2n+1)? =? ,所以 12+22+32+… +n2= ? . ( 1 )2nn?( 1 )2?1)(2 1)2n n n??( 1)(2 1)6n n n??【解決問題】因為 12+22+32+… +n2=? ,1+2+3+… +n=? , 所以 ? =? =? =1 345. ( 1)(2 1)6n n n( 1 )2nn?2 2 2 21 2 3 2 0171 2 3 2 017? ? ???? ? ??2 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 ) ( 2 2 0 1 7 1 )62 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 )2? ? ? ? ???2 0173??1.(2022四川綿陽中考 ,12,★★☆ )如圖所示 ,將形狀、大小完全相同的 “ ?” 和線段按照一定規律擺成下列圖形 .第 1幅圖中 “ ?” 的個數為 a 1,第 2幅圖中 “ ?” 的個數為 a2,第 3幅圖中 “ ?” 的個數為 a3,…… ,以此類推 ,則 ? +? +? +… +? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11231191a20216184589840431760答案 C 第 1幅圖中有 3=13個 “ ?” 。第 3個圖由 3個正六邊形、 16個正方形和 14個等邊三角形組成。 …… 請解答下列問題 : (1)按以上規律列出第 6個等式 :a6= = 。5=403,故 2 016應排在 E位置 . 4.(2022廣東深圳錦華實驗學校期中 ,23,★★☆ )觀察下列等式 : 第 1個等式 :a1=? =? ? 。 (2)第 n個圖形由個正方形組成 ,周長為 cm。 (3)1+3+5+… +(2n1)+(2n+1)= . 答案 (1)225 (2)9 964 (3)(n+1)2 解析 (1)由題中的規律知 ,1+3+5+… +27+29=? =152=225

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