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空間向量的標準正交分解與坐標表示、空間向量基本定理課件北師大版選修-全文預覽

2026-07-01 19:01 上一頁面

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【正文】 A ? 在 DC 上的投影為 | CA ? | c os ( 180176。 i ＝ 1. 答案： A 5. 如圖，在長方體 AB C D － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 4 ， AD ＝ AA 1 ＝ 2 ，則向量1AC在向量1AD上的投影為 ________ ．解析：1AC 在1AD 上的投影為 |1AC |c os 〈1AC ，1AD 〉，而 |1AC |＝ 42＋ 22＋ 22＝ 2 6 ，在 Rt △ AD1C1中， c os ∠ D1AC1＝| AD1|| AC1|＝33， ∴ |1AC |c os 〈1AC ，1AD 〉＝ 2 2 . 答案： 2 2 [ 例 3] ( 12 分 ) 如圖所示，平行六面體ABCD － A1B1C1D1中， E 、 F 分別在 B1B 和D1D 上，且 BE ＝13BB1， DF ＝23DD1. ( 1) 證明 A 、 E 、 C F 四點共面； ( 2) 若 EF ＝ x ＋ y AD ＋ z1AA ，求 x ＋ y ＋ z [ 思路點撥 ] 要證明四點共面只需證明1AC可用 AE ，AF 表示即可；第 ( 2) 問中求 x ＋ y ＋ z 只需先把 EF 用， AD ，1AA表示出來，求出 x 、 y 、 z ，再求 x ＋ y ＋ z . [ 精解詳析 ] ( 1) 證明：1AC＝ AE ＋1EC， ( 1 分 ) 又1EC＝1EB＋11BC＝23 1BB＋11BC＝23 1AA＋ AD ， ( 2 分 ) AF ＝ AD ＋ DF ＝ AD ＋23 1DD＝ AD ＋231AA ( 3 分 ) ∴1EC＝ AF ， ( 4 分 ) ∴1AC＝ AE ＋ AF ， (5 分 ) ∴ A 、 E 、 C F 四點共面． (6 分 ) (2) ∵ EF ＝ AF － AE (7 分 ) ＝ AD ＋ DF － ( AB ＋ BE ) (8 分 ) ＝ AD ＋1DD－－131BB (9 分 ) ＝－ AB ＋ AD ＋131AA， ∴ x ＝－ 1 ， y ＝ 1 ， z ＝13. (1 1 分 ) ∴ x ＋ y ＋ z ＝13. (12 分 ) [一點通 ] (1)空間向量基本定理是指用空間三個不共面的已知向量a、 b、 c構成的向量組 {a， b， c}可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結果是唯一的．

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