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平面向量中的線性問(wèn)題專題附答案資料-預(yù)覽頁(yè)

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【正文】＝＋，＝＋＝＋；又＝λ＋μ，于是有＝λ＋μ＝四川)設(shè)向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實(shí)數(shù)x等于(　　) 答案　B解析　a＝(2,4)，b＝(x,6)，∵a∥b，∴4x－26＝0，∴x＝3.2.(2015＝－1，所以(4a＋b)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋等于(　　)A. B. C. D.答案　C解析　如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則(　　)＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝＝，μ＝答案　C解析　設(shè)與，同方向的單位向量分別為a，b，依題意有＝4a＋2b，又＝2a，＝b，則＝2＋，所以λ＝2，μ＝.，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.答案　4解析　以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建直角坐標(biāo)系(圖略)，則a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根據(jù)c＝λa＋μb?(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解之得λ＝－2且μ＝－，故＝4.(－3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且∠AOC＝30176。＝，即－＝－，∴λ＝1.9.(2014北京)在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.答案　　－解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－，∴x＝，y＝－.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(3)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值.(1)解　＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2).當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20且t1＋2t2≠0.(2)證明　當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2).∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)共線.(3)解　當(dāng)t1＝a2時(shí)，＝(4t2,4t2＋2a2).又＝(4,4)，⊥，∴4t24＋(4t2＋2a2)4＝0，∴t2＝－a2，故＝(－a2，a2).又||＝4，點(diǎn)M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝|a2－1|.∵S△ABM＝12，∴|AB|18

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