平面向量中的線性問題專題附答案資料(留存版)

　　

【正文】 2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.解　①由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，∴得②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－. ③設d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，由題意得解得或∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).點評　(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以利用坐標對應成比例來求解.(3)向量的坐標運算主要是利用加法、減法、則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.變式訓練2　(1)(2014課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋ － D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－答案　A解析　∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.解　由D，O，C三點共線，可設＝k1＝k1(－)＝k1＝－k1a＋k1b(k1為實數)，＝k2＝k2(－)＝k2(b－a)＝－k2a＋k2b(k2為實數)，①又＝＋＝－a＋(－k1a＋k1b)＝－(1＋k1)a＋k1b，②由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共線，所以?所以＝－a＋b.所以＝＋＝a＋＝(a＋b).點評　平面向量的線性運算應注意三點：(1)三角形