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平面向量中的線性問題專題附答案資料-文庫吧

2026-05-21 22:59 本頁面

【正文】＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30176。，＝λ＋，則實數λ的值為______.9.(2014北京)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.10.(2014陜西)設0θ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，則tan θ＝________.11.(2015北京)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________，y＝________.，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；(3)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值.　平面向量中的線性問題題型一　平面向量的線性運算及應用例1　(1)(2015課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－答案　A解析　∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.解　由D，O，C三點共線，可設＝k1＝k1(－)＝k1＝－k1a＋k1b(k1為實數)，＝k2＝k2(－)＝k2(b－a)＝－k2a＋k2b(k2為實數)，①又＝＋＝－a＋(－k1a＋k1b)＝－(1＋k1)a＋k1b，②由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共線，所以?所以＝－a＋b.所以＝＋＝a＋＝(a＋b).點評　平面向量的線性運算應注意三點：(1)三角形法則和平行四邊形法則的運用條件.(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.答案　(1)A　(2)解析　根據向量的基本定理可得＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋－(－)＝18

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