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本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)(完整版)

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【正文】利用性質(zhì)（ 1）可以從真值表求出邏輯函數(shù)的標準與或式。 Y=A(B+C) 17 （一）最小項和最大項我們只介紹最小項。舉重裁判的函數(shù)式： Y=A(B+C) 特點：便于運算、化簡；便于畫邏輯圖；不便從邏輯問題直接得到。當用 Y表示舉重結(jié)果時， Y與 A,B,C的邏輯關系可表示為： Y=A(B+C) 這就是一個邏輯函數(shù)的例子。 Y?例如：定義：對于任意一個邏輯式 Y，若將其中所有的和＋交換，0和 1交換，得到的結(jié)果就是 Y的對偶式，記做。例如：將摩根定理中 =A+B B用，有 = =A+CD=A+C+D 上式說明摩根定理可推廣到 3個變量。包括與非、或非、與或非、異或和同或運算。 0和 1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。 4．邏輯函數(shù)的化簡方法。 5．約束項、任意項、無關項的概論以及無關項在化簡邏輯函數(shù)中的應用。第一章邏輯代數(shù)基礎 3 第二節(jié) 邏輯代數(shù)的三種基本運算三種基本運算是：與、或、非（反）。和三個基本運算一樣，它們都有集成門電路與之對應。當然也可推廣到任意個變量。 ?Y?Z=AB+AC =(A+B)(A+C) Z?對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。一、邏輯函數(shù) 又如，三變量多數(shù)表決邏輯。 16 舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：特點：便于用電路實現(xiàn)。最大項留給同學自己看。關于最大項和邏輯函數(shù)的標準或與式留給同學自學。常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式吸收法消因子法并項法消項法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例說明最簡式不一定是唯一的。幾何位置相鄰：；。如 Y=m5+m6+m7 當已知一般與或式時，可將其化成最小項標準形式。易證明 AD所占的 4個格組成正方形。紫框合并 8個最小項，對應與項 A少 3（ k）個變量。 29 綜上所述，化簡的步驟是：，然后畫出其卡諾圖；必要的圈；，然后相加。 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ??????真值表為： 1010—— 1111六個值不允許輸入。 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 ? ? ? ???若將 m8和 m9改為 0，則 10， 11， 12號約束項就按 0處理了。不要用公式法，除非變量太多，無法用卡諾圖化簡。在真值表和卡諾圖中都用表示。圈黑圈，得： Y=AB+BC+CA Y=AB+BC+CA 圈籃圈，得： Y=AB+BC+CA 冗余項公式在這個卡諾圖上看得非常清楚。 28 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 圖中黑框?qū)c項 A B D。結(jié)論：與項少 k個變量，在卡諾圖上占 2k個的小方格，且組成矩形。即 6號和 7號最小項。卡諾圖上每個變量取 1和取 0的方格數(shù)各占總格數(shù)的一半。。以舉重裁判邏輯為例。此時 AB、 A都不是最小項。 1?A Y B C 真值表函數(shù)式邏輯圖黑箭頭容易實現(xiàn)。二、邏輯函數(shù)的表示方法常用的有四種：真值表；邏輯函數(shù)式；邏輯圖；卡諾圖。從對偶定理可看出，只要一個邏輯函數(shù)式的變量數(shù)不少于兩個（含反變量），它就一定存在對偶式。定理：對于任意一個邏輯式 Y，若將其中所有的和＋交換，

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