lyapunov穩定性ppt課件(完整版)

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【正文】 ???????????????????xxx]100[210311032010yu? 習題示例試判斷下列系統的狀態可控性已知系統狀態方程為設系統狀態可控，試求 a,b。解： ?????????????????????????????????????2710027402752321312321ppppppppp????????27100274027402752P由于 p110， |P|0，可知系統在原點漸進穩定。基于此理解，提供了把 Lyapunov判據推廣為其他形式的可能。 5 關于穩定性的條件是充分的，不是必要的。 Example 1 ??????????)()(22212122221121xxxxxxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統的穩定性。具有普適性和直觀性。x0,t0) 系統運動的穩定性 ? 穩定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法）系統穩定的充要條件：狀態矩陣的特征值都具有負實部。漸進穩定性 000 ),( ttte ??? ??xx),(,),。 ? 適用于單變量、線性、非線性、定常、時變、多變量等系統。如果條件（ 3）中的符號反向，則稱 V(x)是負定的（負半定的）。只要系統是能控能觀的，狀態反饋的任意極點配置與觀測器的任意極點配置可以分別獨立進行。狀態觀測器的直接設計步驟 ? 已知系統 ∑(A, B, C)，設計觀測器的步驟是： ? 判斷系統的能觀性。如果對于 S中的所有 x，都有：（ 1） V(x)對 x中各個分量有連續的偏導數；（ 2） V(0)=0。 Example 313221232221 422410)( xxxxxxxxxV ??????x[解 ]二次型 V(x)可以寫為 ? ???????????????????????????3213211121412110)(xxxxxxPV T xxx17,3941110,10 332211 ????? PPPP應用塞爾維斯特定理可知 V(x)是正定的，此時也稱矩陣 P是正定的。( tttt e ??? ?xxx 若狀態方程在初始時刻 t0初始狀態 x0的解x(t。穩定受擾運動x(t。如果還滿足 ???? ),(3 tV xx 時）（則它還是大范圍穩定的。對較復雜系統，主要憑借研究者的經驗試取，總的說來，目前還缺少一般性的構造方法。 [解 ]易知系統的平衡點是原點 Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選? ? 222121 2222)(V xxxx ??? xx ??所以系統不穩定的。實際中可以借助 MATLAB軟件來求解。離散系統穩定性判據 nr a n k GkkGk ???? ,0),()1( xxLTI離散系統一致漸進穩定判別定理：原點平衡處漸進穩定的充分必要條件為 G的全部特征值的幅值均小于 1。已知系統狀態空間表達式和初始條件為試求系統在單位階躍輸入作用下的響應。 ? ?31,10,10001010110010ju ??????????????????????????? xx?1已知系統傳遞函數為試利用狀態反饋將系統傳遞函數變成 )3)(2)(1()2)(1()(1 ??????ssssssG)3)(2()1()(2 ????ssssG 習題示例 1設被控系統動態方程和期望觀測器極點如下試設計全維觀測器，并畫出狀態結構圖。已知系統狀態空間表達式為試求系統的傳遞函數 G(s)。 QPPGG T ???22x Example 6 )()1( kk xx ??????????IppppppppPPGG T ?????????????????????????????????23312331用李雅普諾夫方法判定如下 LTI系統的穩定性。常將矩陣 Q取為單位陣，以簡化計算過程 3 線性定常系統穩定的充要條件是系統的所有特征值均具有負實部。正定，易知 )()( xx VV ? 補充評注 4 Lyapuno

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