lyapunov穩(wěn)定性ppt課件(更新版)

　　

【正文】 v函數(shù)不是唯一的。 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?對(duì)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程 正定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果 則系統(tǒng)在原點(diǎn)處不穩(wěn)定。 評(píng)注 1 可同時(shí)適用于線性和非線性、時(shí)變和時(shí)不變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。x0,t0) 不穩(wěn)定受擾運(yùn)動(dòng) x(t。 限制的任一初始狀態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿足不等式（超球域） 則稱平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。00 ???? xxxx 當(dāng)且僅當(dāng)，有若xxx ???? kk,k ，有向量數(shù)，有和向量 yx?yxyx ??? 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識(shí) ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 李雅普諾夫（ Lyapunov） ? 1892年，博士論文 The General Problem of the Stability of Motion ? 提出了為當(dāng)今廣為應(yīng)用且影響巨大的李亞普諾夫方法，已成為當(dāng)今自動(dòng)控制理論課程講授的主要內(nèi)容之一。 則稱 V(x)是正定的（正半定的）。 ? 根據(jù)期望的觀測(cè)器極點(diǎn)位置，計(jì)算期望的觀測(cè)器特征多項(xiàng)式 ? 計(jì)算觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式 det[sI(AHC)] ? 比較系數(shù)，得到增益矩陣 H Review 帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng) ? ?()? ? ? ?x A HC x Bu Hy???? ??x A x Buy C x???u v K x原系統(tǒng)方程 觀測(cè)器方程 狀態(tài)反饋 閉環(huán)系統(tǒng)方程為 ? ????? ?? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ??????x A B K x BvH C A H C B K x Bxxy C 0xB ? CAx xu yB ??A HC?x ?xHK?vReview 帶觀測(cè)器閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變換 原閉環(huán)系統(tǒng)方程為 ? ????? ?? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ??????x A B K x BvH C A H C B K x Bxxy C 0xB ? CAx xu yB ??A HC?x ?xHK?vReview ? ???????????????????????????????????????????eeeCBHCABKBKAxxyvxxxx000??狀態(tài)變換后閉環(huán)系統(tǒng)方程 B ? CAx xuy??A HCKvexKex? 帶觀測(cè)器閉環(huán)系統(tǒng)的屬性 閉環(huán)系統(tǒng)方程的特征多項(xiàng)式為 閉環(huán)極點(diǎn)由兩部分組成：直接狀態(tài)反饋 (ABK)的極點(diǎn)，狀態(tài)觀測(cè)器 (AHC)的極點(diǎn)。能觀則一定可以設(shè)計(jì)全維狀態(tài) 觀測(cè)器。 （ 3）若 x≠0時(shí)， V(x) 0 ( V(x) ≥ 0 )。 歐幾里德 (Euclid)范數(shù) 歐氏范數(shù)（向量 x的標(biāo)量函數(shù)）： 性質(zhì)： （ 1）正定性： （ 2）齊次性： （ 3）三角不等式： ? ? 2122221 nxxx ????x00。x0,t0)滿足存在性和唯一性，則稱此解 為系統(tǒng)的受擾運(yùn)動(dòng) 。x0,t0) 漸進(jìn)穩(wěn)定受擾運(yùn)動(dòng) x(t。我們把該標(biāo)量函數(shù)V(x,t)稱為李雅普諾夫函數(shù)。 Lyapunov穩(wěn)定性定理的擴(kuò)展 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?對(duì)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程 負(fù)半定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果 并且 0),(03 不衡等于時(shí)）（ tV xx ?則系統(tǒng)在原點(diǎn)一致漸進(jìn)穩(wěn)定。正定。 評(píng)注 1 矩陣 Q可以任意選取。即當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任一給定 n維正定對(duì)稱矩陣 Q，離散 Lyapunov方程 有惟一正定對(duì)稱 n維解陣 P。 ???????????001100010A???????????????????????????01)0(,]12[111101xxxxyu? 習(xí)題示例 已知 LTI系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 求系統(tǒng)矩陣 A。 ? ?? ? 0,2,01100010???????????????????????aaayuxxx?1試用李雅普諾夫第二法判斷下列系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性： xx ?????????3211? xx????????1002