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初中數學第二十一章一元二次方程復習匯總(完整版)

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【正文】、十字相乘法。主要用于求方程中未知系數的值或取值范圍。題型6：利用△判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍關于x的方程kx2+3x+2=0有實數根，則k的取值范圍是（）已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（　　）已知關于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2。1和177。x2=.根據這一性質，我們可以求出已知方程關于xx2的代數式的值．例如：已知xx2為方程x22x1=0的兩根，則：（1）x1+x2=____，x1x)，第二次增長(或降低)后的數量為a(1177。如－2(x＋4) =3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4（因x＋4可能等于0，兩邊不能同時除于0，因此需要移項提取公因式進行計算）。一元二次方程的求根公式是(△=b2－4ac≥0)。建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別。掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題。考點2：一元二次方程的解法直接開平方法：對形如(x+a）2=b（b≥0，注意b＜0則無實數根）的方程兩邊直接開平方而轉化為兩個一元一次方程的方法。一元二次方程的注意事項：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0，因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程。考點3：根與系數的關系:韋達定理對于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）來說，x1 +x2 =—b/a，x1x2=c/a。求a的取值范圍。 C．132，將它們分別代入方程進行驗證得：x=－2是該方程的整數解，－2不是方程的整數解．解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程的整數解只可能是哪幾個整數？（2）方程是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由.12啟迪思維點撥方法開發潛能快樂學習。 D．25閱讀理解：若為整數，且三次方程有整數解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有：，由于都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程的整數解只可能是m的因數．）A．1設xx2是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，則a=　　．已知xx2是一元二次方程的兩個實數根，（1）是否存在實數a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使（x1＋1）（x2＋1）為負整數的實數a的整數值．(1)教材中我們學習了：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為xx2,x1+x2=－, x1韋達定理的應用：（1）已知方程的一個根，求另一個根和未知系數（2）求與已知方程的兩個根有關的代數式的值（x12+ x22，1/x1+1/ x2 ）（3）已知方程兩根滿足某種關系，確定方程中字母系數的值（比如，兩根的和或關于兩根的二元一次方程，則需要建立二元一次方程組）（4）已知兩數的和與積，求這兩個數（5）已知方程的兩根x1，x2 ，求作一個新的一元二次方程x2 –(x1+x2) x+ x1x2 =0（6）利用求根公式在實數范圍內分解因式ax2+

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