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平面向量中的線性問題專題附答案資料-wenkub

2023-07-04 22:59:29 本頁面

　

【正文】中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________.(－3,0)，B(0，)，O為坐標原點，C在第二象限，且∠AOC＝30176。安徽)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則下列結論正確的是(　　)A.|b|＝1 ⊥b課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.(2)平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.變式訓練2　(1)(2014b＝1 D.(4a＋b)⊥(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，|OC|＝2，且∠AOC＝，設＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為(　　) B. C. D.4.(2014＝λ＋，則實數λ的值為______.9.(2014課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－答案　A解析　∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.(2)如圖所示，在△ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.解　由D，O，C三點共線，可設＝k1＝k1(－)＝k1＝－k1a＋k1b(k1為實數)，＝k2＝k2(－)＝k2(b－a)＝－k2a＋k2b(k2為實數)，①又＝＋＝－a＋(－k1a＋k1b)＝－(1＋k1)a＋k1b，②由①②，得－k2a＋k2b＝－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b＝0.又a，b不共線，所以

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