平面向量中的線性問題專題附答案資料(已修改)

2026-06-26 22:59 本頁面

　

【正文】　平面向量中的線性問題題型一　平面向量的線性運算及應用例1　(1)(2015課標全國Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，＝3，則(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－(2)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設＝a，＝b，試用a，b表示向量.(3)＝λ＋μ(λ，μ為實數)，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓練1　(1)如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，則λ＋k等于(　　)＋－ D.＋2(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.(2)平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.變式訓練2　(1)(2014湖南)在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m滿足的條件是________.高考題型精練1.(2015四川)設向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實數x等于(　　) 2.(2015安徽)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則下列結論正確的是(　　)A.|b|＝1 ⊥bb＝1 D.(4a＋b)⊥(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，|OC|＝2，且∠AOC＝，設＝ λ＋(λ∈R)，則λ的值為(　　) B. C. D.4.(2014課標全國Ⅰ)設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋等于(　　)A. B. C. D.，平面內有三個向量，，其中與的夾角為120176。，與的夾角為30176。，且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則(　　)＝4，μ＝2 ＝，μ＝＝2，μ＝＝，μ＝，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若c＝λa

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