湖南省20xx年中考數學直升試卷2含解析(完整版)

　　

【正文】 ： 5即可． 【解答】 （ 1）解：將 C（ 0，﹣ 3）代入二次函數 y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）， 則﹣ 3=a（ 0﹣ 0﹣ 3m2）， 解得 a= ． （ 2）方法一： 證明：如圖 1，過點 D、 E分別作 x軸的垂線，垂足為 M、 N． 由 a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2） =0， 解得 x1=﹣ m， x2=3m， 則 A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）． ∵ CD∥ AB， ∴ D點的縱坐標為﹣ 3， 又 ∵ D點在拋物線上， ∴ 將 D點縱坐標代入拋物線方程 得 D點的坐標為（ 2m，﹣ 3）． ∵ AB平分 ∠ DAE， ∴∠ DAM=∠ EAN， ∵∠ DMA=∠ ENA=90176。 ﹣ 60176。 + ． 【考點】 實數的運算；特殊角的三角函數值． 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二 項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項分母有理化，計算即可得到結果． 【解答】 解：原式 =﹣ 1+2﹣ + + =1． 20．解分式方程： + =﹣ 1． 【考點】 解分式方程． 【分析】 解分式方程一定注意要驗根 ．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得：﹣（ x+2） 2+16=4﹣ x2， 去括號得：﹣ x2﹣ 4x﹣ 4+16=4﹣ x2， 解得： x=2， 經檢驗 x=2是增根，分式方程無解． 21．在一個不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標有數字 1， 2， 3， 4．隨機地摸取出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌，（ 1）計算兩次摸取紙牌上數字之和為 5的概率； （ 2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上 數字之和為偶數，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由． 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）先列表展示所有可能的結果數為 16，再找出兩次摸取紙牌上數字之和為 5 的結果數，然后根據概率的概念計算即可； （ 2）從表中找出兩次摸出紙牌上數字之和為奇數的結果數和兩次摸出紙牌上數字之和為偶數的結果數，分別計算這兩個事件的概率，然后判斷游戲的公平性． 【解答】 解：根據題意，列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由 上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結果有 16 種，它們出現的可能性相等． （ 1）兩次摸取紙牌上數字之和為 5（記為事件 A）有 4個， P（ A） = = ； （ 2）這個游戲公平，理由如下： ∵ 兩次摸出紙牌上數字之和為奇數（記為事件 B）有 8個， P（ B） = = ， 兩次摸出紙牌上數字之和 為偶數（記為事件 C）有 8個， P（ C） = = ， ∴ 兩次摸出紙牌上數字之和為奇數和為偶數的概率相同，所以這個游戲公平． 22．在矩形 ABCD中，點 E是 BC上一點， AE=AD， DF⊥ AE，垂足為 F． （ 1）求證： EF=EC； （ 2）若 AD=2AB，求 ∠ FDC． 【考點】 矩形的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質． 【分析】 （ 1）由矩形的 性質得出 ∠ B=∠ ADC=90176。 ，故 AB=4， ∵△ A′B′C 由 △ ABC 繞點 C 順時針旋轉得到，其中點 A′ 與點 A 是對應點，點 B′ 與點 B是對應點，連接 AB′ ，且 A、 B′ 、 A′ 在同一條直線上， ∴ AB=A′B′=4 ， AC=A′C ， ∴∠ CAA′= ∠ A′=30176。 ， ∵∠ C=40176。 ． 故選： D． 8．在反比例函數 的圖象的每一條曲線上， y都隨 x的增大而減小，則 k的取值范圍 是（ ） A． k＞ 1 B． k＞ 0 C． k≥ 1 D． k＜ 1 【考點】 反比例函數的性質． 【分析】 根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于 0時，在每一支曲線 上， y都隨x的增大而減小，可得 k﹣ 1＞ 0，解可得 k的取值范圍． 【解答】 解：根據題意，在反比例函數 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小， 即可得 k﹣ 1＞ 0， 解得 k＞ 1． 故選： A． 9．如圖，在菱形 ABCD中， AB=5，對角線 AC=6．若過點 A作 AE⊥ BC，垂足為 E，則 AE的長為（ ） A． 4 B． C． D． 5 【考點】 菱形的性質． 【分析】 連接 BD，根據菱形的性質可得 AC⊥ BD， AO= AC，然后根據勾股定理計算出 BO長，再算出菱形的面積，然后再根據面積公式 BC?AE= AC?BD可得答案． 【解答】 解：連接 BD，交 AC于 O點， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB=BC=CD=AD=5， ∴ AC⊥ BD， AO= AC， BD=2BO， ∴∠ AOB=90176。 B． 60176。 ， ∠ B=60176。 C． 50176。 ， BC=3， AC=4， 那么 cosA的值等于 （ ） A． B． C． D． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩對角線相等的四邊形是矩形 B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．兩對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 5．如圖，直線 l經過第二、三、四象限， l的解析式是 y=（ m﹣ 2） x+n，則 m的取值范圍在數軸上表示為（ ） A． B． C ． D． 6．拋物線 y=﹣（ x+2） 2﹣ 3的頂點坐標是（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（﹣ 2， 3） C．（ 2， 3） D．（﹣ 2，﹣ 3） 7．如圖， AB∥ CD， ∠ CDE=140176。 C． 20176。 ， BC=3， AC=4，那么 cosA的值等于（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數的定義；勾股定理． 【分析】 首先 運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解． 【解答】 解： ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ﹣ 140176。 D． 15176。 ， BC=2， △ A′B′C 可以由 △ ABC繞點 C順時針旋轉得到，其中點 A′ 與點 A是對應點，點 B′ 與點 B是對應點，連接 AB′ ，且 A、 B′ 、A′ 在同一條直線上，則 AA′ 的長為（ ） A． 6 B． 4 C． 3 D． 3 【考點】 旋轉的