lyapunov穩定性ppt課件(專業版)

　　

【正文】 ???????????001100010A???????????????????????????01)0(,]12[111101xxxxyu? 習題示例 已知 LTI系統狀態轉移矩陣為 求系統矩陣 A。 評注 1 矩陣 Q可以任意選取。 Lyapunov穩定性定理的擴展 0,),(),( ???? ttt 00fxfx?對于系統的狀態方程 負半定）（正定）（ ),(2,),(1 tVtV xx ?如果 并且 0),(03 不衡等于時）（ tV xx ?則系統在原點一致漸進穩定。x0,t0) 漸進穩定受擾運動 x(t。 歐幾里德 (Euclid)范數 歐氏范數（向量 x的標量函數）： 性質： （ 1）正定性： （ 2）齊次性： （ 3）三角不等式： ? ? 2122221 nxxx ????x00。能觀則一定可以設計全維狀態 觀測器。 則稱 V(x)是正定的（正半定的）。 限制的任一初始狀態 x0出發的受擾運動都滿足不等式（超球域） 則稱平衡態 xe在李雅普諾夫意義下是穩定的。 評注 1 可同時適用于線性和非線性、時變和時不變動態系統。正定，易知 )()( xx VV ? 補充評注 4 Lyapunov函數不是唯一的。 QPPGG T ???22x Example 6 )()1( kk xx ??????????IppppppppPPGG T ?????????????????????????????????23312331用李雅普諾夫方法判定如下 LTI系統的穩定性。 ? ?31,10,10001010110010ju ??????????????????????????? xx?1已知系統傳遞函數為 試利用狀態反饋將系統傳遞函數變成 )3)(2)(1()2)(1()(1 ??????ssssssG)3)(2()1()(2 ????ssssG 習題示例 1設被控系統動態方程和期望觀測器極點如下 試設計全維觀測器，并畫出狀態結構圖。 離散系統穩定性判據 nr a n k GkkGk ???? ,0),()1( xxLTI離散系統一致漸進穩定判別定理： 原點平衡處漸進穩定的充分必要條件為 G的全部特征值的幅值均小于 1。 [解 ]易知系統的平衡點是原點 Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選? ? 222121 2222)(V xxxx ??? xx ??所以系統不穩定的。如果還滿足 ???? ),(3 tV xx 時）（則它還是大范圍穩定的。( tttt e ??? ?xxx 若狀態方程在初始時刻 t0初始狀態 x0的解x(t。如果對于 S中的所有 x，都有： （ 1） V(x)對 x中各個分量有連續的偏導數； （ 2） V(0)=0。只要系統是 能控能觀 的，狀態反饋的 任意極點配置 與觀測器的 任意極點配置 可以分別獨立進行。 ? 適用于單變量、線性、非線性、定常、時變、多變量等系統。x0,t0) 系統運動的穩定性 ? 穩定性回顧與準備知識 ? 李雅普諾夫意義下的穩定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 系統穩定的充要條件：狀態矩陣的特征值都具有負實部。 Example 1 ??????????)()(22212122221121xxxxxxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統的穩定性?；诖死斫?，提供了把 Lyapunov判據推廣為其他形式的可能。 ??????????????????????tttttttteeeeeeeet222232334456)(?????????????????????????????????xxx]100[210311032010yu? 習題示例 試判斷下列系統的狀態可控性 已知系統狀態方程為 設系統狀態可控，試求 a,b。 )(2 sX)(sU )(sYs)1( 2?ss32?s )(1 sX)(3 sX)34)(2(865)()(22??????ssssssUsY 習題示例 已知系統矩陣 A為 試求系統的特征方程、特征值、