lyapunov穩(wěn)定性ppt課件(留存版)

　　

【正文】 特征向量，并求出變換陣將 A對(duì)角化。因此，在系統(tǒng)控制理論中， Lyapunov判據(jù)的意義主要在于理論分析和推導(dǎo)的應(yīng)用。 3 該正定函數(shù)是人為構(gòu)造的，首選 Lyapunov函數(shù)為二次型函數(shù)。 不穩(wěn)定 如果對(duì)給定的任一正實(shí)數(shù) ε ，和任意一個(gè)無(wú)論多么小的正實(shí)數(shù) δ ，在超球域 S(δ)內(nèi)始終存在狀態(tài) x0使得從該狀態(tài)開(kāi)始的受擾運(yùn)動(dòng)要突破超球域 S(ε )，則稱(chēng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果 V(x)是正定的（半正定的），則 V(x)將是負(fù)定的（負(fù)半定的）。 5 Lyapunov穩(wěn)定性 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識(shí) 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 李雅普諾夫第一方法（間接法） 李雅普諾夫第二方法（直接法） （四川理工學(xué)院自動(dòng)化教研室 2022411） Modern Control Theory 漸近狀態(tài)觀測(cè)器 Review xxx ???eyxB ? CAxuB ? CA?x ?x?yH?yyy ???e? ? ee HCA xx ??? tAee eet )0()( xx ?漸進(jìn)性要求（ AHC）的特征根具有負(fù)實(shí)部。若可正可負(fù)，則稱(chēng)不定的。( 0000 tTtttt e ??? ???? xxx 如果 平衡狀態(tài) xe是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的，并且對(duì)于 δ(ε, t0)和任意給定正數(shù) μ ，對(duì)應(yīng)地存在正實(shí)數(shù) T(μ ,δ ,t0)，使得由不等式 的任一初態(tài) x0出發(fā)的受擾運(yùn)動(dòng)都滿(mǎn)足不等式 則稱(chēng)平衡態(tài) xe在李雅普諾夫意義下是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 2 可把正定標(biāo)量函數(shù)理解為廣義的能量，則標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是能量的變化率。 6 如果系統(tǒng)的原點(diǎn)是穩(wěn)定的或漸進(jìn)穩(wěn)定的，則 Lyapunov函數(shù)是一定存在的。 Review 典型機(jī)電系統(tǒng)建模，選狀態(tài)變量，列寫(xiě)狀態(tài)方程 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間描述之間的相互轉(zhuǎn)換 齊次狀態(tài)方程的求解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計(jì)算 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性判定，能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的求取 線(xiàn)性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋與極點(diǎn)任意配置 線(xiàn)性定常系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 線(xiàn)性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的李雅普諾夫方法判定 習(xí)題示例 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其狀態(tài)變量為 x1,x2,x3。 u????????????? ??114321 xx?? ?xxx 11,0 1 ????????? yba?1已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試寫(xiě)出系統(tǒng)完全可控不完全可觀、不完全可控完全可觀、不完全可控不完全可觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。 Example 5 xx ?????????3211?IppppppppPAPA T ?????????????????????????????????3211312123312331用李雅普諾夫方法判定如下 LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不衡等于動(dòng)解，故他們不是系統(tǒng)的受擾運(yùn)知代入狀態(tài)方程可以驗(yàn)算或分別將0)(10 22xVxx????定的。 Lyapunov第一方法（間接法） ( ) ( , )tt?x f x?x A x系統(tǒng) 在平衡狀態(tài)處把狀態(tài)方程線(xiàn)性化，得到 用間接法來(lái)判斷線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，我們?cè)缫咽煜ぁＫ裕话憧紤]平衡狀態(tài)在原點(diǎn)處即可。 ? ???????????????????????????????????????????eeeCBHCABKBKAxxyvxxxx000??)()()( HCAsIBKAsIs ???????Review B ? CAx xuy??A HCKvexKex? 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性回顧與準(zhǔn)備知識(shí) ? 李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定 ? 李雅普諾夫第一方法（間接法） ? 李雅普諾夫第二方法（直接法） 穩(wěn)定與不穩(wěn)定 Review 臨界穩(wěn)定 全局穩(wěn)定（大范圍穩(wěn)定） 不穩(wěn)定 局部穩(wěn)定 對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，局部穩(wěn)定 ?全局 穩(wěn)定 Review 全局穩(wěn)定、局部穩(wěn)定、不穩(wěn)定 正常工作要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ? 系統(tǒng)總會(huì)受到內(nèi)部或外部因素的影響，例如負(fù)載、能源波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)變化、環(huán)境條件改變等。系統(tǒng)不再保持完全能控，其能控部分為 ∑(ABK， B， C)。 這說(shuō)明， 對(duì)于孤立的平衡狀態(tài)，總可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，把它變換到狀態(tài)空間的原點(diǎn)。 某些特征值的實(shí)部為負(fù)，某些為零，則必須回到原來(lái)的狀態(tài)方程，重新判斷。 [解 ]易知系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是原點(diǎn) Te ]00[?x2221)(V xx ??x候選 ? ? 222221 )1(222)(V xxxx ???? xx ??100)(V 22 ???? xx 或的情況有：可以看出使 x?。 解： ????????