電子測量第二章測量誤差及數據處理(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 ? ?2( ) [ ] ( )xx x E x d x????????22 1 ( )( ) [ ]2 1 2 12baa b b a b ax x d xba? ? ? ?? ? ? ???所以12bbaaabx k d x x d xba?? ? ????x所以E 系統誤差的判斷及消除方法 （續） 1. 系統誤差的特征： c a ? 0 t 圖 3 － 7 多種系統誤差的特征 其中： a 不變系差 b 線性變化系差 c 周期性系差 d 復雜規律變化系差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規律變化。 多次測量求平均不能減少系差 。 系統誤差的判斷及消除方法 （續） 2. 系統誤差的發現方法 ? （ 1） 不變的系統誤差 ： ? 校 準 、 修正和實驗比對 。 ? （ 2） 變化的系統誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統誤差比隨機誤差大的情況 將所測數據及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數據的殘差值的大小和符號的變化 。 ii?0ii?0 存在線性變化的系統誤差 無明顯系統誤差 系統誤差的判斷及消除方法 （續） ② 馬利科夫判據： 若有累進性系統誤差 ， D 值應明顯異于零 。 當 n為偶數時 ， 當 n為奇數時 ， ? ③ 阿貝－赫梅特判據：檢驗周期性系差的存在 。 12111niiins?????? ? ??? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ?? 系統誤差的判斷及消除方法 （續） 3. 系統誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產生系統誤差根源上采取措施減小系統誤差 ? ① 要從測量原理和測量方法盡力做到正確 、 嚴格 。 ? ② 測量儀器定期檢定和校準 ， 正確使用儀器 。 ? ③ 注意周圍環境對測量的影響 ， 特別是溫度對電子測量的影響較大 。 ? ④ 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統誤差 。應提高測量人員業務技術水平和工作責任心 ， 改進設備 。 （ 2） 用修正方法減少系統誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實際值＝測量值＋修正值 系統誤差的判斷及消除方法 （續） （ 3）采用一些專門的測量方法 ? ① 替代法：沃爾德稱重法、電橋測電阻 ? ② 交換法：高斯稱重法 ? ③ 對稱測量法 ? ④ 減小周期性系統誤差的半周期法 ? ⑤反向補償法：消除接觸電動勢測電阻 系統誤差可忽略不計的準則 是： 系統誤差或殘余系統誤差代數和的絕對值不超過測量結果擴展不確定度的最后一位有效數字的一半 。 粗大誤差及其判斷準則 ? 粗大誤差出現的概率很小，列出可疑數據，分析是否是粗大誤差，若是，則應將對應的測量值 剔除 。 ? 1. 粗大誤差產生原因以及防止與消除的方法 ? 粗大誤差的產生原因 ? ① 測量人員的主觀原因 ：操作失誤或錯誤記錄； ? ② 客觀外界條件的原因 ：測量條件意外改變 、 受較大的電磁干擾 ， 或測量儀器偶然失效等 。 ? 防止和消除粗大誤差的方法 ? 重要的是采取各種措施 ， 防止產生粗大誤差 。 粗大誤差及其判斷準則 （續） 2. 粗大誤差的判別準則 統計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區間，凡超過置信區間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。 萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法 si 3??sG ??m a x?式中， G值按重復測量次數 n及置信概率 Pc確定 3 4 5 6 7 8 9 10 1195% 1. 15 1. 46 1. 67 1. 82 1. 94 2. 03 2. 11 2. 18 2. 2399% 1. 16 1. 49 1. 75 1. 94 2. 1 2. 22 2. 32 2. 41 2. 4812 13 14 15 16 17 18 19 2095% 2. 29 2. 33 2. 37 2. 41 2. 44 2. 47 2. 5 2. 53 2. 5699% 2. 55 2. 61 2. 66 2. 7 2. 74 2. 78 2. 82 2. 85 2. 88cpncpn 粗大誤差及其判斷準則 （續） 應注意的問題 ? ① 所有的檢驗法都是人為主觀擬定的 ， 至今 無統一的規定 。 當偏離正態分布和測量次數少時檢驗不一定可靠 。 ? ② 若有多個可疑數據同時超過檢驗所定置信區間 ，應 逐個剔除 ， 重新計算 ， 再行判別 。 若有兩個相同數據超出范圍時 ， 應逐個剔除 。 ? ③ 在一組測量數據中， 可疑數據應很少 。反之，說明系統工作不正常。 例 2— 10 P49 測量結果的處理步驟 ? ① 對測量值進行系統誤差修正 ， 將數據依次列成表格； ? ② 求出算術平均值 ? ③ 列出殘差 ， 并驗證 ? ④ 按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值 ? ⑤ 按萊特準則 ， 或格拉布斯準則 檢查和剔除粗大誤差； ? ⑥ 判斷有無系統誤差 。 如有系統誤差 ， 應查明原因 ， 修正或消除系統誤差后重新測量； ? ⑦ 計算算術平均值的標準偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結果的表達式 ， 即 （ 單位 ） 。 ???niixnx11xx ii ??? 01???nii?????niins1211 ?nssx ?xskxA ??? 測量結果的處理步驟 （續） ? 【 例 3． 4】 對某電壓進行了 16次等精度測量 ，測量數據中已記入修正值 ， 列于表中 。 要求給出包括誤差在內的測量結果表達式 。 1 2 0 5 . 3 0 9 2 0 5 . 7 1 2 2 0 4 . 9 4 10 2 0 4 . 7 3 2 0 5 . 6 3 11 2 0 4 . 8 6 4 2 0 5 . 2 4 12 2 0 5 . 3 5 5 2 0 6 . 6 5 13 2 0 5 . 2 1 06 2 0 4 . 9 7 14 2 0 5 . 1 9 7 2 0 5 . 3 6 15 2 0 5 . 2 1 08 2 0 5 . 1 6 16 2 0 5 . 3 2 殘 差 殘 差測量值序號 殘 差 殘 差 序號測量值 測量結果的處理步驟 （續） 測量結果的處理步驟 （續） 0 .80 .60 .40 .200 .20 .40 .6圖3 －9 殘 差圖5 10 15 n39。i? 測量結果的處理步驟 （續） 等精度測量與不等精度測量 ? 等精度測量 ：即在相同地點、相同的測量方法和相同測量設備、相同測量人員、相同環境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時間內進行的重復測量 。 ? 不等精度測量 ：在 測量條件不相同 時進行的測量，測量結果的精密度將不相同。 ? 不等精度測量處理方法： 權值與標準偏差的平方成反比 。權值 測量結果為加權平均值 iiW 2??????????? ??miimiiimi imi iiWxWxx1112121?? 誤差的合成分析 ? 問題：用間接法測量電阻消耗的功率時 ， 需測量電阻 R、端電壓 V和電流 I三個量中的兩個量 ， 如何根據電阻 、 電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢 ？ 誤差的合成分析 （續） 誤差的合成分析 （續） ? 在實際應用中，由于分項誤差符號不定而可同時取正負，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加 ? 該公式常用于在設計階段中對傳感器、儀器及系統等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的相應措施。但是，更嚴格和更準確地計算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定 1nii ifyxx??? ? ??? 測量不確定度 ? 不確定度的概念 ? 不確定度是說明 測量結果可能的分散程度 的參數 。 可用標準偏差表示 ， 也可用標準偏差的倍數或置信區間的半寬度表示 。 ? （ 1） 標準不確定度 ： 用概率分布的 標準偏差表示的不確定度 ① A類 標準不確定度：用 統計方法 得到的不確定度 。 ② B類 標準不確定度：用 非統計方法 得到的不確定度 不確定度的概念 （續） （ 2） 合成 標準不確定度 *由各 不確定度分量合成 的標準不確定度。 *因為測量結果是受若干因素聯合影響。 （ 3） 擴展 不確定度 *合成標準不確定度的倍數 表示的測量不確定度，即用包含因子乘以合成標準不確定度得到一個區間半寬度。 *包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。 *通常 測量結果的不確定度都用擴展不確定度表示 不確定度的概念 （續） 測量不確定度不確定度擴展不確定度B 類標準不確定度Bu標準不確定度A 類標準不確定度Au合成標準不確定度CuU 99U95U( )3?kU( )2?k相對不確定度 不確定度的概念 （續） 3. 不確定度的來源 ① 被測量定義 的不完善 ， 實現被測量定義的方法不理想 ，被測量樣本不能代表所定義的被測量 。 ② 測量裝置或儀器 的分辨力 、 抗干擾能力 、 控制部分穩定性等影響 。 ③ 測量環境 的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術水平等影響 。 ④ 計量標準 和標準物質的值本身的不確定度 ， 在數據簡化算法中使用的常數及其他參數值的不確定度 ， 以及在測量過程中引入的 近似值 的影響 。 ⑤ 在相同條件下 ， 由隨機因素所引起的 被測量本身的不穩定性 。 誤差與不確定度的區別 測量誤差 測量不確定度 客觀存在的，但不能準確得到，是一個定性的概念 表示測量結果的分散程度 ， 可根據試驗 、 資料等信息定量評定 。 誤差是不以人的認識程度而改變 與人們對被測量和影響量及測量過程的認識有關 。 隨機誤差、系統誤差是兩種不同性質的誤差 A類或 B類不確定度是兩種不同的評定方法，與隨機誤差、系統誤差之間不存在簡單的對應關系。 須進行異常數據判別并剔除。 剔除異常數據后再評定不確定度 在最后測量結果中應修正確定的系統誤差。 在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應考慮修正不完善引入的不確定度分量。 “誤差傳播定律 ” 可用于間接測量時對誤差進行定性分析。 不確定度傳播律更科學，用于定量評定測量結果的合成不確定度 電子測量原理 第 67頁 ? 1. 標準不確定度的 A類評定方法 在同一條件下對被測量 X進行 n 次測量，測量值為xi(i=1,2,… ,n)， (A)計算樣本算術平均值，作為被測量 X的估計值，并把它作為測量結