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屆總復習-走向清華北大--46直線,平面平行(編輯修改稿)

2026-02-17 14:50 本頁面

　

【文章內容簡介】 =BC1,B1E=C1F,∴ ∴ ,∴ FH∥ B1C1. ∵ B1C1∥ BC,∴ FH∥ BC. ∵ EH∩FH=H,∴ 平面 EFH∥ 平面 ABCD. ∵ EF?平面 EFH,∴ EF∥ 平面 ABCD. 1111.B E B HB A B B?1111,B E C FB A C B?1111B H C FB B C B?第 28頁共 64 頁 [反思感悟 ] 判斷或證明線面平行的常用方法有 : (1)利用線面平行的定義 (無公共點 )。 (2)利用線面平行的判定定理 (a?α,b?α,a∥ b?a∥ α)。 (3)利用面面平行的性質定理 (α∥ β,a?α?a∥ β)。 (4)利用面面平行的性質 (α∥ β,a?α,a?β,a∥ α?a∥ β). 第 29頁共 64 頁類型三平面與平面平行的證明方法解題準備 :,還有 : (1)如果兩個平面垂直于同一條直線 ,那么這兩個平面平行 . (2)如果兩個平面和同一個平面平行 ,那么這兩個平面平行 . 第 30頁共 64 頁 : 第 31頁共 64 頁注意 :(1)在平面和平面平行的判定定理中 ,“兩條相交直線”中的“相交”兩個字不能忽略 ,否則結論不一定成立 . (2)若由兩個平面平行來推證兩條直線平行 ,則這兩條直線必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線 ,有時第三個平面需要作出來 . 第 32頁共 64 頁【典例 3】如圖所示 ,三棱柱 ABC— A1B1C1,D是 BC上一點 ,且 A1B∥ 平面 AC1D,D1是 B1C1的中點 ,求證 :平面 A1BD1∥平面 AC1D. 第 33頁共 64 頁 [證明 ] 連接 A1C交 AC1于點 E, 第 34頁共 64 頁 ∵ 四邊形 A1ACC1是平行四邊形 , ∴ E是 A1C的中點 ,連接 ED, ∵ A1B∥ 平面 AC1D, 平面 A1BC∩平面 AC1D=ED, ∴ A1B∥ ED, ∵ E是 A1C的中點 ,∴ D是 BC的中點 . 第 35頁共 64 頁又 ∵ D1是 B1C1的中點 , ∴ 在三棱柱 ABC— A1B1C1中 ,BD1∥ C1D,A1D1∥ AD, 又 A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D, ∴ 平面 A1BD1∥ 平面 AC1D. 第 36頁共 64 頁 [反思感悟 ] 證明平面與平面相互平行 ,一般利用面面平行的判定定理或其推論 ,將面面平行轉化為線面平行或線線平行來證明 .具體方法有 : (1)面面平行的定義。 (2)面面平行的判定定理 :如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面 ,那么這兩個平面平行。 (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行。第 37頁共 64 頁 (4)兩個平面同時平行于第三個平面 ,那么這兩個平面平行。 (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化 . 第 38頁共 64 頁類型四線面平行中的探究問題解題準備 :探究性問題 ,一般采用執果索因的方法 ,假設求解的結果存在 ,從這個結果出發 ,尋找使這個結論成立的充分條件 ,如果找到了符合題目結果要求的條件 ,則存在。如果找不到符合題目結果要求的條件 (出現矛盾 ),則不存在 . 第 39頁共 64 頁【典例 4】如圖 ,在底面是平行四邊形的四棱錐 P— ABCD中 ,點 E在 PD上 ,且 PE ED=2 1,在棱 PC上是否存在一點 F,使 BF∥ 平面 AEC?證明你的結論 ? 第 40頁共 64 頁 [解 ] 當 F是棱 PC的中點時 , BF∥ 平面 AEC. 證明 :取 PE的中點 M,連接 FM, 第 41頁共 64 頁則 FM∥ CE

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