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函數的奇偶性與周期性練習題(編輯修改稿)

2026-04-20 12:18 本頁面

　

【文章內容簡介】是奇函數+=0 +=0∴+++ =0例8（2007海南、寧夏）設函數為奇函數，則－1解析:∵f(x)=, ∴f (－x)=－又∵f(x)為奇函數,∴f (x)=－f (－x).∴=.∴ ∴a=－1.練習：已知是偶函數，定義域為，則，b=0解：，偶函數性質的應用偶函數圖象關于y軸對稱，運用可將偶函數問題轉化至的范圍解決。例設定義在[2,2]上的偶函數在區間[0,2] 上單調遞減，若，求實數的取值范圍。解：又當時，是減函數練習：已知是偶函數，當時，為增函數，若，且，則（）二、函數的周期性知識點歸納定義：若T為非零常數，對于定義域內的任一x，使恒成立則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期一般所說的周期是指函數的最小正周期周期函數的定義域一定是無限集常見函數周期:①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π.周期函數變換后的周期周期函數f(x) 最小正周期為T,則y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期為T/|ω|.例10 已知函數f(x)對任意實數x,都有f(x＋m)＝－f(x),求證:2m是f(x)的一個周期.證明：因為f(x＋m)＝－f(x)所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] ＝－f(x＋m) ＝f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數.練習：1 、已知函數f(x)對任意實數x,都有f(x＋m)＝f(xm),求證:2m是f(x)的一個周期證明：因為f(x＋m)＝f(xm) 所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]＝f[(x＋m)m]＝f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數.以上兩題可作為結論記，注意f(x＋m)＝f(xm)與f(m ＋x)＝f(mx)的區別，f(m ＋x)＝f(mx)是f(x)圖像的對稱軸已知函數f(x)對任意實數x,都有，求證:2m是f(x)的一個周期.證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]所以f(x)是以2m為周期的周期函數.設偶函數對任意，都有，且當時，,則的值為(D)A. B. C. D.解：三、函數奇偶性、單調性、周期性綜合運用例11 已知

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