高中數學必修一練習題及解析非常全(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 －3t＋5＝(t－3)2＋.當t＝3時，ymin＝；當t＝1時，ymax＝4＋＝.答案：　三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．(10分)已知a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，求(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值．解：(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(＋1)－2＋(＋1)－2＝()－2＋()－2＝(＋)＝[(7＋4)(2－)＋(7－4)(2＋)]＝4＝.18．(12分)已知關于x的方程4xa－(8＋)2x＋4＝0有一個根為2，求a的值和方程其余的根．解：將x＝2代入方程中，得42a－(8＋)22＋4＝0，解得a＝2.當a＝2時，原方程為4x2－(8＋)2x＋4＝0，將此方程變形化為2(2x)2－(8＋)2x＋4＝0.令2x＝y，得2y2－(8＋)y＋4＝0.解得y＝4或y＝.當y＝4時，即2x＝4，解得x＝2；當y＝時，2x＝，解得x＝－.綜上，a＝2，方程其余的根為－.19．(12分)已知f(x)＝，證明：f(x)在區間(－∞，＋∞)上是增函數．證明：設任意x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵x1x2，∴2x12x2，即2x1－2x20.∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在區間(－∞，＋∞)上是增函數．20．(12分)已知偶函數f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數，且f()＝0，求不等式f(logax)0(a0，且a≠1)的解集．解：f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上遞增，f()＝0，∴f(x)在(－∞，0)上遞減，f(－)＝0，則有logax，或logax－.(1)當a1時，logax，或logax－，可得x，或0x；(2)當0a1時，logax，或logax－，可得0x，或x.綜上可知，當a1時，f(logax)0的解集為(0，)∪(，＋∞)；當0a1時，f(logax)0的解集為(0，)∪(，＋∞)．21．(12分)已知函數f(x)對一切實數x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)當x∈[0，]時，f(x)＋32x＋a恒成立，求a的范圍．解：(1)令x＝1，y＝0，則f(1)＝f(0)＋(1＋1)1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(2)令y＝0，則f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.(3)由f(x)＋32x＋a，得ax2－x＋＝x2－x＋1，則y＝x2－x＋1在(－∞，]上是減函數，所以y＝x2－x＋1在[0，]上的范圍為≤y≤1，從而可得a1.22．(12分)設函數f(x)＝loga(1－)，其中0a1.(1)求證：f(x)是(a，＋∞)上的減函數；(2)解不等式f(x)1.解：(1)證明：設任意x1，x2∈(a，＋∞)且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝loga(1－)－loga(1－)＝loga＝loga＝loga＝loga(1＋)＝loga[1＋]．∵x1，x2∈(a，＋∞)且x1x2，∴x1－x20,0ax1x2，x2－a0.∴0，∴1＋1，又∵0a1，∴loga[1＋]0，∴f(x1)f(x2)，所以f(x)＝loga(1－)在(a，＋∞)上為減函數．(2)因為0a1，所以f(x)1?loga(1－)logaa?解不等式①，得xa或x②，得0x.因為0a1，故x，所以原不等式的解集為{x|ax}．第三章 練習一、選擇題(每小題5分，共60分)1．二次函數f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零點個數是(　　)A．0 B．1C．2 D．4解析：∵Δ＝b2＋423＝b2＋240，∴函數圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數有2個零點．答案：C2．函數y＝1＋的零點是(　　)A．(－1,0) B．－1C．1 D．0解析：令1＋＝0，得x＝－1，即為函數零點．答案：B3．下列給出的四個函數f(x)的圖象中能使函數y＝f(x)－1沒有零點的是(　　)解析：把y＝f(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點．答案：C4．若函數y＝f(x)在區間(－2,2)上的圖象是連續不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數根，則f(－1)f(1)的值(　　)A．大于0 B．小于0C．無法判斷 D．等于零解析：由題意不能斷定零點在區間(－1,1)內部還是外部．答案：C5．函數f(x)＝ex－的零點所在的區間是(　　)A．(0，) B．(，1)C．(1，) D．(，2)解析：f()＝－20，　f(1)＝e－10，∵f()f(1)0，∴f(x)的零點在區間(，1)內．答案：B6．方程logx＝2x－1的實根個數是(　　)A．0 B．1C．2 D．無窮多個解析：方程logx＝2x－1的實根個數只有一個，可以畫出f(x)＝logx及g(x)＝2x－1的圖象，兩曲線僅一個交點，故應選B.答案：B7．某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y＝－11x＋3000，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者的利潤取最大值時，產量x等于(　　)A．55臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：設產量為x臺，利潤為S萬元，則S＝25x－y＝25x－(－11x＋3000)＝－＋36x－3000＝－(x－180)2＋240，則當x＝180時，生產者的利潤取得最大值．答案：D8．已知α是函數f(x)的一個零點，且x1αx2，則(　　)A．f(x1)f(x2)0 B．f(x1)f(x2)0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不對解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不確定．答案：D9．某城市為保護環境，維護水資源，鼓勵職工節約用水，作出了如下規定：每月用水不超過8噸，按每噸2元收取水費，每月超過8噸，超過部分加倍收費，某職工某月繳費20元，則該職工這個月實際用水(　　)A．10噸 B．13噸C．11噸 D．9噸解析：設該職工該月實際用水為x噸，易知x8.則水費y＝16＋22(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工廠6年來生產甲種產品的情況是：前3年年產量的增大速度越來越快，后3年年產量保持不變，則該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系圖象為(　　)答案：A11．函數f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，則(　　)A．k＝0 B．k1C．0≤k1 D．k1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由題意即要求兩函數圖象有兩交點，利用數形結合思想，作出兩函數圖象可得選D.答案：D12．利用計算器，算出自變量和函數值的對應值如下表：x…y＝2x…y＝x2…那么方程2x＝x2的一個根所在區間為(　　)A