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省電大開放教育開放本科金融專業(編輯修改稿)

2026-05-14 07:14 本頁面

　

【文章內容簡介】它們的抽樣分布的方差分別用 D（）和D（）表示，如果的方差小于的方差，即D（） D（）,我們就稱是比更有效的一個估計量。在無偏估計的條件下，估計量方差越小估計也就越有效。（3）一致性。一致性是指隨著樣本容量的增大，點估計量的值越來越接近總體的參數。換言之，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數。簡述樣本容量與置信概率、總體方差、邊際誤差的關系。從樣本容量的公式可以看出，樣本容量與置信概率成正比，在其他條件不變的情況下，置信概率越大，所需的樣本容量也就越大；樣本容量與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本容量也越大；樣本容量與邊際誤差的平方成反比，我們可以接受的邊際誤差越大，所需的樣本容量就越小。Z 的含義是什么？ Z是估計總體均值時的邊際誤差（Margin error），也稱為估計誤差。總體均值的置信區間就是由點估計值和描述估計量精度的邊際誤差兩部分組成的。某居民小區共有居民500戶，小區管理者準備采取一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采取不重復抽樣方法隨機抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1）求該小區中贊成該項改革的戶數比例的置信區間，置信水平為95﹪。（2）如果小區管理要求估計時的邊際誤差不超過10﹪，應抽取多少戶進行調查？解答：（1）以知N=500,n=50，已知樣本比例為：＝贊成的戶數/n＝32/50=64﹪ 樣本比例的抽樣標準為：===﹪由于n=50064﹪=325,所以可以用正態分布建立總體合格率的置信區間。置信率為95﹪時，Z＝。邊際誤差為：E= Z==﹪總體比例的置信區間為： Z＝64﹪﹪即我們可以用95﹪的概念保證，﹪～﹪之間。（2）當要求邊際誤差不超過10﹪時，應抽取的樣本容量為：n===≈76(戶)某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗，標準差大約為120元，現要求以95﹪的置信水平估計每個顧客購物金額的置信區間，要求邊際誤差不超過20元，應抽取多少個顧客作為樣本？解答：已知＝120，邊際誤差E=20,置信概率為95﹪時，Z＝。應抽取的樣本容量為：n===≈139某大學共有在校本科生8000人，學校想要估計每個學生一個月的生活費支出金額，準備采取不重復抽樣方法。根據前幾屆的畢業生資料，平均每個學生月生活費支出金額的標準差約為50元，若本次估計確定的置信概率為95﹪，要求邊際誤差不超過20元，應抽取多少名學生進行調查？解答：已知N=8000,=50,邊際誤差E=20,置信概率為95﹪時，Z=。應抽取的樣本容量為：n===≈24應抽24個學生作為樣本。某種飲料采用自動飲料機進行灌裝，其重量的方差對生產廠家來說時非常重要的。如果方差太大，過度灌裝或灌裝不足，都會使顧客不滿意。一個可以接受的灌裝方差為≤8（灌裝重量以克計）。為對生產過程進行檢測，廠家隨機抽取了20個樣品組成一個樣本，測得樣本方差為12。取顯著性水平α＝，建立該灌裝飲料重量方差的置信區間，并說明樣本是否表明方差太大，需要對灌裝機進行停產檢驗？解答：總體方差的置信區間

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