正文內(nèi)容

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(編輯修改稿)

2026-05-26 05:53 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】間向量的線性運(yùn)算例 1 如圖所示，在平行六面體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，設(shè) AA 1→＝ a ， AB→＝ b ， AD→＝ c ， M ， N ， P 分別是 AA 1 ， BC ， C 1 D 1 的中點(diǎn)，試用 a ， b ， c 表示以下各向量： ( 1) AP→； ( 2) A 1 N→； ( 3) MP→＋ NC 1→. 解 ( 1) ∵ P 是 C 1 D 1 的中點(diǎn)， ∴ AP→＝ AA 1→＋ A 1 D 1→＋ D 1 P→＝ a ＋ AD→＋12D 1 C 1→ ＝ a ＋ c ＋12AB→＝ a ＋ c ＋12b . ( 2) ∵ N 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ A 1 N→＝ A 1 A→＋ AB→＋ BN→＝－ a ＋ b ＋12BC→ ＝－ a ＋ b ＋12AD→＝－ a ＋ b ＋12c . ( 3) ∵ M 是 AA 1 的中點(diǎn)， ∴ MP→＝ MA→＋ AP→＝12A 1 A→＋ AP→ ＝－12a ＋??????a ＋ c ＋12b ＝12a ＋12b ＋ c ，又 NC 1→＝ NC→＋ CC 1→＝12BC→＋ AA 1→ ＝12AD→＋ AA 1→＝12c ＋ a ， ∴ MP→＋ NC 1→＝??????12a ＋12b ＋ c ＋??????a ＋12c ＝32a ＋12b ＋32c . 探究提高用已知向量來表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則．在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則，向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．【訓(xùn)練 1 】如右圖，已知 M 、 N 分別為四面體 AB CD 的面 BCD 與面 ACD 的重心，且 G 為 AM 上一點(diǎn)，且 GM ∶ GA ＝ 1 ∶ 3. 設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ， AD→＝ c ，試用 a ， b ， c 表示 BG→， BN→. 解 BG→＝ BA→＋ AG→＝ BA→＋34AM→ ＝－ a ＋14( a ＋ b ＋ c ) ＝－34a ＋14b ＋14c ， BN→＝ BA→＋ AN→＝ BA→＋13( AC→＋ AD→) ＝－ a ＋13b ＋13c . 題型二空間向量共線、共面問題例 2 已知 E 、 F 、 G 、 H 分別是空間四邊形 A BC D 的邊 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中點(diǎn)， ( 1) 求證： E 、 F 、 G 、 H 四點(diǎn)共面； ( 2) 求證： BD ∥ 平面 E F GH ； ( 3) 設(shè) M 是 EG 和 FH 的交點(diǎn)，求證：對空間任一點(diǎn) O ，有 OM→＝14( OA→＋ OB→＋ OC→＋ OD→) ．證明 ( 1) 連結(jié) BG ，則 EG→＝ EB→＋ BG→ ＝ EB→＋12( BC→＋ BD→) ＝ EB→＋ BF→＋ EH→＝ EF→＋ EH→，由共面向量定理的推論知： E 、 F 、 G 、 H 四點(diǎn)共面． ( 2) 因?yàn)?EH→＝ AH→－ AE→ ＝12AD→－12AB→＝12( AD→－ AB→) ＝12BD→，所以 EH ∥ BD . 又 EH ? 平面 EF GH ， BD ? 平面 E FGH ，所以 BD ∥ 平面 E FGH . ( 3) 找一點(diǎn) O ，并連結(jié) OM ， OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， OG . 由 ( 2) 知 EH→＝12BD→，同理 FG→＝12BD→，所以 EH→＝ FG→，即 EH 綊 FG ，所以四邊形 E FG H 是平行四邊形．所以 EG ， FH 交于一點(diǎn) M 且被 M 平分．故 OM→＝12( OE→＋ OG→) ＝12OE→＋12OG→ ＝12 ??????12( OA→＋ OB→) ＋12 ??????12( OC→＋ OD→) ＝14( OA→＋ OB→＋ OC→＋ O D→) ．探究提高在求一個(gè)向量由其他向量來表示的時(shí)候，通常是利用向量的三角形法則、平行四邊形法則和共線向量的特點(diǎn)，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，進(jìn)行求解，若要證明兩直線平行，只需判定兩直線所在的向量滿足線性 a ＝ λ b 關(guān)系，即可判定兩直線平行．【訓(xùn)練 2 】如圖在三棱柱 ABC A 1 B 1

點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容

畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(編輯修改稿)

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用-資料下載頁

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用-資料下載頁

用空間向量處理立體幾何的問題-資料下載頁

空間立體幾何復(fù)習(xí)資料-資料下載頁

空間向量及其運(yùn)算ppt課件-資料下載頁

高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)81空間立體幾何的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀-資料下載頁

空間向量及其運(yùn)算-資料下載頁

空間向量與立體幾何高考題匯編-資料下載頁

高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用-資料下載頁

空間立體幾何講義-資料下載頁

[高一數(shù)學(xué)]空間向量與立體幾何典型例題-資料下載頁

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(一)課時(shí)教案-資料下載頁

北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)87空間向量及其運(yùn)算-資料下載頁

立體幾何復(fù)習(xí)專題空間角資料-資料下載頁

高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(三)-資料下載頁

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(存儲(chǔ)版)

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算-文庫吧在線文庫

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(完整版)

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(更新版)

屆一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何6-空間空間向量及其運(yùn)算(專業(yè)版)