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平面向量中的線性問題專題附答案資料(編輯修改稿)

2026-07-16 22:59 本頁面

　

【文章內容簡介】 3。＋.所以λ＝，k＝1＋.所以λ＋k＝1＋.故選A.(2)依題意得＝＋＋＝＋－＝＋，＝＋＝＋；又＝λ＋μ，于是有＝λ＋μ＝＋；又與不共線，因此有由此解得λ＝－，μ＝－2λ，所以λ＋μ＝－λ＝.題型二　平面向量的坐標運算例2　(1)(2015江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.答案　－3解析　∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得故m－n＝2－5＝－3.(2)平面內給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，請解答下列問題：①求滿足a＝mb＋nc的實數m，n；②若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數k；③若d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.解　①由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，∴得②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－. ③設d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，由題意得解得或∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).點評　(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以利用坐標對應成比例來求解.(3)向量的坐標運算主要是利用加法、減法、則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.變式訓練2　(1)(2014湖南)在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________.(2)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A、B、C能構成三角形，則實數m滿足的條件是________.答案　(1)＋1　(2)m≠解析　(1)設D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.又O＋＋＝(－1,0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)，∴|＋＋|＝.問題轉化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點與點P(1，－)間距離的最大值.∵圓心C(3,0)與點P(1，－)之間的距離為＝，故的最大值為＋1.(2)因為＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，

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