第二章邏輯代數基礎(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 m m ,10 0 1:,10C:3154BA⒊ 最大項表達式 ⑴ 最大項及最大項表達式 如果一個具有 n個變量的函數的“和”項包含全部 n個變量 , 每個變量都以 原變量 或 反變量 形式出現 , 且 僅 出現 一次 ，則這個“和”項被稱為 最大項 ，也叫 標準和 。 假如一個函數完全由最大項的 積 組成 , 那么該函數表達式稱為 最大項表達式 。 變量的各組取值 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 對應的最大項及其編號 最大項 編 號 CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??CBA ??oM1M2M3M4M5M6M7M例： 三變量函數的最大項： 編號規則 :原變量取 0,反變量取 1。 所以與最小項類似，有 0120=??=iiMn0),(),( 2121 =? nn AAAfAAAf ??因iinn MAAAfAAAfn 1202121),(),( ?=?=? ??而注意：變量順序 . ))()()((),( CBACBACBACBACBAF ????????=5410 MMMM=例如： )5,4,1,0(M?=最大項表達式 : F ⑵ 最大項的性質 ： 1）只有一組取值使 Mi＝ 0。 3）全部最大項之積等于 0，即 ∏Mi＝ 0。 01,0,0, 11 ＝時，只有＝例： MCBACBAM ===??1)()(41 =?????? CBACBAMM ＝例：2）當 ji ?時， 1=? ji MM。 最大項的性質 (續 ) 4） n變量的最大項有 n個相鄰項。 一對相鄰項之 積 可以消去一個變量 。 取反＋＋＝取反＋＋＝取反＋＋＝：項其鄰項有＋＋＝例三變量最大項C。 M B。 M A。 M )3( M 3062CBACBACBACBA5）當函數以最大項之積形式表示時，可很容易列出 函數及反函數的真值表（在真值表中，函數所包含的 最大項填“ 0”）。 ⒋ 兩種標準形式的轉換 以最小項之 和 的形式表示的函數可以轉換成最大項之 積 的形式，反之亦然。 A B CCABBCACBACBAF ???=),(：例如=? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) ABCCABBCACBAFF ???===(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) )5,4,1,0(M?=而 : 所以 ,有 F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏ M(0,1,4,5) F(A,B,C)=? m(0,1,4,5) )7,6,3,2(M?=同理 舉例說明： Mi 和 mi 的關系 三、邏輯函數的化簡 同一個邏輯函數可以有多種表達形式，一種形式的表達式，對應一種電路，盡管它們的形式不同，但實現的邏輯功能相同，所以在實現某種函數的電路時，重要的是如何處理函數，以盡量少的單元電路、以及電路類型來達到目的。 化簡的意義：電路簡單 使用已有器件 化簡的方法：代數化簡法（公式法） 卡諾圖化簡法 列表化簡法 該方法運用邏輯代數的公理、定理和規則對邏輯函數進行推導、變換而進行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規則的熟練掌握及靈活運用的程度。 有時很難判定結果是否為最簡。 ⒈ 代數化簡法 1） 表達式中 與項 的個數最少； 2） 在滿足 1）的前提下 , 每個 與項 中的變量個數最少。 CDDACABCCAF ???=簡化例：)()( DDACBCCAF ???=)()( DACBCA ???=CDACABCA ???=CDABCCA ???= )(CDACDB)A( ?=??= 1BABAA ?=?解： 函數表達式一般化簡成 與或式 ，其最簡應滿足的兩個條件： DBDBCBCBCAABF ?????=簡化例：)( GFA D EDBDBCBCBCBAF ??????=解：)( GFA D E ??)( GFA D EDBDBCBCBA ??????=DBDBCBCBA ????=)()( CCDBDBCBDDCBA ??????=DCBDBCDBCBCDBDCBA ??????=CBDBDCA ???=BABAA ?=?例： CBBCBAABF ???=)( CBBCBAAB ???= ）（反演 CBBCAA B CCBACBAAB?????=被吸收 被吸收 CBBBCAAB ???= )(CBCAAB ??=CBAABCCCBAAB?????=)()(配項 ⒉ 卡諾圖化簡法 將 n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是 n變量的 卡諾圖 。 卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。 ⑴ 變量卡諾圖 二變量卡諾圖（ A， B） mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 BA BABA ABBBA Amo m1 m2 m3 0 1 01 B A B A 0 1 0 1 BA BABA ABB BAAmo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A 三變量卡諾圖 mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 00 01 11 10 01 BC A CBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AAC CB BC00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB DCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 四變量卡諾圖 五變量卡諾圖 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 對稱軸 n≥5 變量的卡諾圖，可由 n－ 1變量卡諾圖在需要增加變量的方