第02講隨機(jī)決策理論與方法-1(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為為 01間的給定值，如間的給定值，如 p=l 反復(fù)向決策人提問，改變反復(fù)向決策人提問，改變 cij得到如下的無差異關(guān)系：得到如下的無差異關(guān)系：cij~p,c*。1p,c0l 測(cè)得后果測(cè)得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=p*u(c*)+(1p)*u(c0)=p*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)禮品禮品 a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2C=?5000元元0元元確定當(dāng)量法就是調(diào)整 C值，使得行動(dòng) a1和 a2的效用相當(dāng)。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）u 若后果是連續(xù)型，則可通過分析若后果是連續(xù)型，則可通過分析 u(c)的若干特征值的若干特征值，求出特征點(diǎn)的效用后再連成光滑曲線。，求出特征點(diǎn)的效用后再連成光滑曲線。u 例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間 t對(duì)應(yīng)的效用曲線。對(duì)應(yīng)的效用曲線。l 分析特征點(diǎn)：分析特征點(diǎn)： u(t=0)=0。 u(tTM)=0(TM=?)；狀態(tài)導(dǎo)入期；狀態(tài)導(dǎo)入期（（ 0～～ t0），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期 (t0～～ t1)，效用與，效用與投入學(xué)習(xí)的時(shí)間基本成比例關(guān)系；效率下降，效用增加投入學(xué)習(xí)的時(shí)間基本成比例關(guān)系；效率下降，效用增加期期 (t1~tm)，效用是投入學(xué)習(xí)的時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，但增長(zhǎng)，效用是投入學(xué)習(xí)的時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，但增長(zhǎng)率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時(shí)間的增加越來越小，最終達(dá)率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時(shí)間的增加越來越小，最終達(dá)到零到零 (t=tm)，此時(shí)效用達(dá)到最大；當(dāng)投入的學(xué)習(xí)時(shí)間大于，此時(shí)效用達(dá)到最大；當(dāng)投入的學(xué)習(xí)時(shí)間大于tm時(shí)，將會(huì)得不償失，學(xué)習(xí)效率急劇降低，效用減少。時(shí)，將會(huì)得不償失，學(xué)習(xí)效率急劇降低，效用減少。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）t0 t1 tm tM0 24U(t)Umaxt*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險(xiǎn)與效用風(fēng)險(xiǎn)與效用u 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ：是指生產(chǎn)目的與勞動(dòng)成果之間的不確定性。：是指生產(chǎn)目的與勞動(dòng)成果之間的不確定性。l “風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ”：以打魚捕撈為生的漁民們?cè)陂L(zhǎng)期的捕撈實(shí)踐中：以打魚捕撈為生的漁民們?cè)陂L(zhǎng)期的捕撈實(shí)踐中，深深的體會(huì)到，深深的體會(huì)到 “風(fēng)風(fēng) ”給他們帶來的無法預(yù)測(cè)無法確定的給他們帶來的無法預(yù)測(cè)無法確定的危險(xiǎn)，他們認(rèn)識(shí)到，在出海捕撈打魚的生活中，危險(xiǎn)，他們認(rèn)識(shí)到，在出海捕撈打魚的生活中， “風(fēng)風(fēng) ”即即意味著意味著 “險(xiǎn)險(xiǎn) ”，因此有了，因此有了 “風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) ”一詞的由來。一詞的由來。l 風(fēng)險(xiǎn)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性大小風(fēng)險(xiǎn)包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性大小，二是風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度。，二是風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險(xiǎn)與效用風(fēng)險(xiǎn)與效用u 風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)的度量l 方差：方差： 設(shè)某決策方案設(shè)某決策方案 a的后果為收益的后果為收益 y， y的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)為為 f(y)，期望值為，期望值為 E(y)，則方差，則方差可用來度量風(fēng)險(xiǎn)，方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大。可用來度量風(fēng)險(xiǎn)，方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大。l 協(xié)方差：協(xié)方差： 若期望收益為決策人設(shè)定的目標(biāo)收益若期望收益為決策人設(shè)定的目標(biāo)收益 c，則可用，則可用協(xié)方差度量風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差度量風(fēng)險(xiǎn)。l 臨界概率：臨界概率： 小于目標(biāo)收益的概率。小于目標(biāo)收益的概率。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險(xiǎn)與效用風(fēng)險(xiǎn)與效用u 效用與風(fēng)險(xiǎn)效用與風(fēng)險(xiǎn) ：效用反映的就是決策人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一種：效用反映的就是決策人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一種態(tài)度。態(tài)度。U(t)Umax=1C(萬元 )風(fēng)險(xiǎn)厭惡型風(fēng)險(xiǎn)中立型風(fēng)險(xiǎn)追求型0 9 14 25風(fēng)險(xiǎn)酬金 k*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 決策問題的表示決策問題的表示u 決策樹表示法決策樹表示法決策點(diǎn)決策點(diǎn) 機(jī)會(huì)點(diǎn)機(jī)會(huì)點(diǎn)C1決策枝決策枝 機(jī)會(huì)枝機(jī)會(huì)枝 后果點(diǎn)后果點(diǎn)C2C3C4后果值后果值a1a2?(?1)?(?2)?(?1)?(?2)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 決策問題的表示決策問題的表示u 決策表表示法決策表表示法?j ?1 ?2 …… ?j …… ?n ?(?j)?(?1) ?(?2) …… ?(?j) …… ?(?n)a1 c11 c12 …… c1j …… c1na2 c11 c12 …… c1j …… c1n…… …… …… …… …… …… ……ai ci1 ci2 …… cij …… cin…… …… …… …… …… …… ……am cm1 cm2 …… cmj …… cmn狀態(tài)行動(dòng) 后果后果 (效用值、損失值、價(jià)值效用值、損失值、價(jià)值 )概率*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 決策示例決策示例u 決策者決策時(shí)都需要根據(jù)某種準(zhǔn)則來選擇決策方案決策者決策時(shí)都需要根據(jù)某種準(zhǔn)則來選擇決策方案———— 決策準(zhǔn)則。準(zhǔn)則不同，決策結(jié)果就可能不同。決策準(zhǔn)則。準(zhǔn)則不同，決策結(jié)果就可能不同。下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的幾種決策準(zhǔn)則。下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的幾種決策準(zhǔn)則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 最大可能值準(zhǔn)則最大可能值準(zhǔn)則u 最大可能值準(zhǔn)則最大可能值準(zhǔn)則 ：（眾數(shù)原則）：（眾數(shù)原則）注：后果為損失值注：后果為損失值 此準(zhǔn)則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距此準(zhǔn)則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距不大時(shí)的決策效果可能很差！不大時(shí)的決策效果可能很差！?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則u 貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則 ：期望效用最大或期望損失最小。：期望效用最大或期望損失最小。l 在實(shí)際決策中，一般先確定后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值即在實(shí)際決策中，一般先確定后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值即效用函數(shù)（若是損失則使用效用函數(shù)（若是損失則使用 負(fù)效用負(fù)效用 ）（稱為）（稱為 伯努利過程伯努利過程），然后再應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則。），然后再應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值E(ai) =Σj?(?j)cij*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則u EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ：用期望與方差（風(fēng)險(xiǎn)）共同判決一個(gè)方案的優(yōu)：用期望與方差（風(fēng)險(xiǎn)）共同判決一個(gè)方案的優(yōu)劣。劣。l 帕累托優(yōu)帕累托優(yōu) ：若不存在方案：若不存在方案 al，使得方案，使得方案 ak的期望與風(fēng)險(xiǎn)均的期望與風(fēng)險(xiǎn)均劣于劣于 al，稱，稱 ak為有效方案或帕累托優(yōu)。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。所有有效方案的集合構(gòu)成有效前沿面。示例中合構(gòu)成有效前沿面。示例中 a1和和 a2均是有效方案。均是有效方案。l 評(píng)價(jià)函數(shù)評(píng)價(jià)函數(shù) ：： fi(E,V)=E(ai)+??i2。 ?反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，度， ?0風(fēng)險(xiǎn)厭惡；風(fēng)險(xiǎn)厭惡； ?=0風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）；； ?0風(fēng)險(xiǎn)追求。風(fēng)險(xiǎn)追求。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則u 在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，因此可利用優(yōu)勢(shì)原則進(jìn)行決策。因此可利用優(yōu)勢(shì)原則進(jìn)行決策。l 給不出準(zhǔn)確的主觀概率；給不出準(zhǔn)確的主觀概率；l 任何兩個(gè)行動(dòng)任何兩個(gè)行動(dòng) (方案方案 )之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；l 決策方法決策方法 (以損失函數(shù)為例以損失函數(shù)為例 )：：216。列出方案列出方案 ak最優(yōu)的判別不等式組最優(yōu)的判別不等式組 E(ak) ≤E(ai), i=1,…, m216。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。判斷這種概率分布是否可能判斷這種概率分布是否可能*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法u 當(dāng)當(dāng) ?(?1)，方案時(shí)，方案 a1最優(yōu)；當(dāng)最優(yōu)；當(dāng) ?(?1) a3最優(yōu)；方最優(yōu)；方案案 a2被稱為被稱為 強(qiáng)劣的強(qiáng)劣的 (strongly dominated)。決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則?j ?1 ?2a1 1 7a2 4 5a3 5 1注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準(zhǔn)則、決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：： 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量量 (Savage,1954)。u 先驗(yàn)分布先驗(yàn)分布 (Prior Distribution)：： 根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的根據(jù)先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布，獲得先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。概率