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高考總復(fù)習(xí)走向清華北大精品課件5函數(shù)的定義域與值域-資料下載頁

2025-12-30 14:07本頁面

　　

【正文】 2 ,221[ ] t ( t 0 ), xy t 1 1 t 0 ,y , 1 .(12 2 2)xtxtt?? ? ?? ? ? ?????? ? ?????一 ? 換元法【典例】求函數(shù) 的值域解令 ≥ 則所以 ≥所以也可畫圖象得出 [方法與技巧 ] 對于一些無理函數(shù)通過換元把它化成有理函數(shù) ,然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出來 . 二 ?配方法【典例 2】求二次函數(shù) y=x25x+6(3≤x≤2)的值域 . ? ?22an22mxmi51.2 [ ] y x45x 6 , 3 x 2 ,3 x 2,yy0 , 3 0 .( ,513 30 ,24512 0 ,241, ) .4yx??? ? ???????? ? ? ???????? ? ???? ? ? ???????????????解因為且 ≤ ≤所以因為 ≤ ≤ 是函數(shù) 減區(qū) 間的一部分所以所以函數(shù) 的值域是若不限定定義域值域為 [方法與技巧 ] 對于含有二次三項(xiàng)式的有關(guān)題型 ,常常根據(jù)求解問題的要求 ,用配方法來解決 . 三 ?圖象法 (數(shù)形結(jié)合法 ) ? ?? ?23 y x 4 x 2 , .43 3??? ??【典例】求的值域? ?? ?2m a x m in [ ] y x 4 2 , 3 ( )43,: x 0 ,y 4 , x 3 , y 8 ,8 , 4 .? ? ??? ? ? ???解畫出在區(qū) 間上的圖象如圖所示據(jù) 圖分析易知當(dāng) 時當(dāng) 時所以函數(shù) 的值域為 [方法與技巧 ] y=ax2+bx+c(a≠0)中 ,若對 x有限制 ,如限制 x在區(qū)間 [m,n]上時 ,也可結(jié)合圖形去考慮 ,此時函數(shù)的圖象是拋物線的一部分 . ? ?? ?4 1 , 1 y a b 0 .a b xa b x??????四 ? 分離常數(shù) 法【典例】求定義域在區(qū) 間上的函數(shù)的值域221,222 , 1 。22,..,. [ ] y1 x 0 0 x 1 21 y ya bx a a bx aa bx a bx a bxa a a bya b a bx a baaa bx a ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a b? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ????????????解因為由 ≤ ≤ 可得 ≤ ≤ 從而 ≤ ≤由 ≤ ≤ 可得 ≤ ≤從而 ≤ ≤ 所以 ≤ ≤所以函數(shù) 的值域為 [],.ax bc x dax byc x d??????y方法與技巧形如的分子分母均為一次式分式函數(shù) 一般要采用分離常數(shù) 法因為使函數(shù)中的自變量相對集中到分子或分母時便于用熟悉的函數(shù) 求值域22 152.2yxxxx?????五 ? 判別式法【典例】求函數(shù) 的值域 [解 ] 因?yàn)?x2+x+10恒成立 , 所以函數(shù)的定義域?yàn)? (y2)x2+(y+1)x+y2=0, ① 當(dāng) y2=0,即 y=2時 , 方程為 3x=0,所以 x=0∈ R。 ② 當(dāng) y2≠0,即 y≠2時 ,因?yàn)?x∈ R, 所以方程 (y2)x2+(y+1)x+y2=0恒有實(shí)根 , Δ=(y+1)24 (y2) (y2)≥0, 即 3y218y+15≤0,解得 1≤y≤5. 所以函數(shù)的值域?yàn)?[1,5]. 22 [ ] y,x , ,y.dx e x fax bx c?????方法與技巧形如的分子 ? 分母之一或二者均是二次式時一般常將函數(shù) 轉(zhuǎn) 化為一個關(guān) 于的方程先討論二次項(xiàng) 系數(shù) 再考慮用判別式法求出的范

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