九級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編二附答案解析-資料下載頁

　　

【正文】 析】 根據(jù)兩個負數(shù)中絕對值大的反而小比較即可； 先計算絕對值和化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)比較即可． 【解答】 解： ∵ | |= ， |﹣ 5|=5，又 ∵ ＜ 5， ∴ ＞ ﹣ 5； ∵ ﹣ |﹣ 2|=﹣ 2，﹣（﹣ 2） =2， ∴ ﹣ |﹣ 2|＜ ﹣（﹣ 2）； ∵ ﹣ 23=﹣ 8，﹣ 32=﹣ 9， ∴ ﹣ 23＞ ﹣ 32． 故答案為： ＞ ， ＜ ． 【點評】 此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，負數(shù)比較絕對值大的反而?。? 14．如圖，點 C 是線段 AB 上一點， AC＜ CB， M、 N 分別是 AB 和 CB 的中點， AC=8，NB=5，則線段 MN= 4 ． 【分析】 根據(jù)點 C 是線段 AB 上一點， AC＜ CB， M、 N 分別是 AB 和 CB 的中點，AC=8， NB=5，可以得到線段 AB 的長，從而可得 BM 的長，進而得到 MN 的長，本題得以解決． 【解答】 解： ∵ 點 C 是線段 AB 上一點， AC＜ CB， M、 N 分別是 AB 和 CB 的中點，AC=8， NB=5， ∴ BC=2NB=10， ∴ AB=AC+BC=8+10=18， ∴ BM=9， ∴ MN=BM﹣ NB=9﹣ 5=4， 故答案為： 4． 【點評】 本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是找出各線段之間的關系，然后得到所求問題需要的條件． 15．已知 a4b2n 與 2a3m+1b6 是同類項，則 m= 1 ， n= 3 ． 【分析】 根據(jù)同類項是字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，可得 m、 n 的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案． 【解答】 解： ∵ a4b2n與 2a3m+1b6 是同類項， ∴ 3m+1=4， 2n=6， ∴ m=1． n=3， 故答案為： 1， 3． 【點評】 本題考查了同類項，相同字母的指數(shù)也相同是解題關鍵． 16．在一副撲克牌中，拿出紅桃 2，紅桃 3，紅桃 4，紅桃 5 四張牌，洗勻后，小明從中隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 x，然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為 y，組成一對數(shù)（ x， y）．則小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程 x+y=5 的解的概率為 ． 【分析】 依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，再根據(jù)概率公式進行計算即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)題意列表如下： 紅桃 2 紅桃 3 紅桃 4 紅桃 5 紅桃 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 紅桃 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） 紅桃 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） 紅桃 5 （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 一共有 16 種，其中是方程 x+y=5 的解的有（ 2， 3）（ 3， 2），共 2 種， 則小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程 x+y=5 的解的概率為 = ； 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 17．方程 的根是 x=﹣ 5 ． 【分析】 首先方程的兩邊同乘以最簡公分母 x（ x﹣ 2），化為整式方程，然后解整式方程即可，最后要把 x 的值代入到最簡公分中進行檢驗． 【解答】 解：方程兩邊同乘以 x（ x﹣ 2）得： 5（ x﹣ 2） =7x， 整理得： 5x﹣ 10=7x， 解得： x=﹣ 5， 檢驗：當 x=﹣ 5 時， x（ x﹣ 2） =﹣ 5 （﹣ 7） =35≠ 0，所以， x=﹣ 5 是原方程的解． 故答案為﹣ 5． 【點評】 本題主要考查解分式方程，關鍵在于找到方程的最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解． 18．若函數(shù) y=mx2+2x+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則常數(shù) m 的值是 0 或1 ． 【分析】 需要分類討論： ① 若 m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)； ② 若 m≠ 0，則函數(shù)為二次函數(shù)．由拋物線與 x 軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于 0，且 m 不為 0，即可求出 m 的值． 【解答】 解： ① 若 m=0，則函數(shù) y=2x+1，是一次函數(shù)，與 x 軸只有一個交點； ② 若 m≠ 0，則函數(shù) y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)． 根據(jù)題意得： △ =4﹣ 4m=0， 解得： m=1． 故答案為： 0 或 1． 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的性質與拋物線與 x 軸的交點，拋物線與 x 軸的交點個數(shù)由根的判別式的值來確 定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處． 三、計算題（本大題共 1 小題，共 6 分） 19．計算：（ ）（ 5 ） 【分析】 利用多項式乘多項式展開，再根據(jù)二次根式的性質化簡得到原式 =25﹣ 10 +10 ﹣ 6 ，然后合并即可． 【解答】 解：原式 =25 ﹣ 10 +10 ﹣ 6 =19 ． 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 48 分） 20．有一道題： “先化簡，再求值：（ ） 247。 其中， x=﹣ 3”． 小玲做題時把 “x=﹣ 3”錯抄成了 “x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？ 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，即可做出判斷． 【解答】 解：原式 = ?（ x+2）（ x﹣ 2） =x2+4， 若小玲做題時把 “x=﹣ 3”錯抄成了 “x=3”，得到 x2=9 不變，故計算結果正確． 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 21．如圖， E、 F 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC 上兩點， BE∥ DF，求證： AF=CE． 【分析】 先證 ∠ ACB=∠ CAD，再證出 △ BEC≌△ DFA，從而得出 CE=AF． 【解答】 證明：平行四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， AD=BC， ∴∠ ACB=∠ CAD． 又 BE∥ DF， ∴∠ BEC=∠ DFA， ∴△ BEC≌△ DFA， ∴ CE=AF． 【點評】 本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質． 22．為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行 “親近大自然 ”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為 “你最想去的景點是？ ”的問卷調查，要求學生只能從 “A（植物園）， B（花卉園）， C（濕地公園）， D（森林公園） ”四個景點中選擇一項，根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請解答下列問題： （ 1）本次調查的樣本容量是 60 ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該學校共有 3600 名學生，試估計該校最想去濕地公園的學生人數(shù)． 【分析】 （ 1）由 A 的人數(shù)及其人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比可得； （ 2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得 C 選項的人數(shù)； （ 3）用樣本中最想去濕地公園的學生人數(shù)占被調查人數(shù)的比例乘總人數(shù)即可． 【解答】 解：（ 1）本次調查的樣本容量是 15247。 25%=60； （ 2）選擇 C 的人數(shù)為： 60﹣ 15﹣ 10﹣ 12=23（人）， 補全條形圖如圖： （ 3） 3600=1380（人）． 答：估計該校最想去濕地公園的學生人數(shù)約由 1380 人． 故答案為： 60． 【點評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 23．如圖，已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， AC 為 ⊙ O 的切線， OC 交 ⊙ O 于點 D， BD 的延長線交 AC 于點 E． （ 1）求證： ∠ 1=∠ CAD； （ 2）若 AE=EC=2，求 ⊙ O 的半徑． 【分析】 （ 1）由 AB 為 ⊙ O 的直徑， AC 為 ⊙ O 的切線，易證得 ∠ CAD=∠ BDO，繼而證得結論； （ 2）由（ 1）易證得 △ CAD∽△ CDE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得CD 的長，再利用勾股定理，求得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ ADO+∠ BDO=90176。， ∵ AC 為 ⊙ O 的切線， ∴ OA⊥ AC， ∴∠ OAD+∠ CAD=90176。， ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵∠ 1=∠ BDO， ∴∠ 1=∠ CAD； （ 2）解： ∵∠ 1=∠ CAD， ∠ C=∠ C， ∴△ CAD∽△ CDE， ∴ CD： CA=CE： CD， ∴ CD2=CA?CE， ∵ AE=EC=2， ∴ AC=AE+EC=4， ∴ CD=2 ， 設 ⊙ O 的半徑為 x，則 OA=OD=x， 則 Rt△ AOC 中， OA2+AC2=OC2， ∴ x2+42=（ 2 +x） 2， 解得： x= ． ∴⊙ O 的半徑為 ． 【點評】 此題考查了切線的性質、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質．注意證得 △ CAD∽△ CDE 是解此題的關鍵． 24．如圖，二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象 經(jīng)過坐標原點，與 x 軸交于點 A（﹣ 4，0）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在拋物線上存在點 P，滿足 S△ AOP=8，請直接寫出點 P 的坐標． 【分析】 （ 1）把點 A 原點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出點 P 到 AO 的距離，然后分點 P 在 x 軸的上方與下方兩種情況解答即可． 【解答】 解：（ 1）由已知條件得 ， 解得 ， 所以，此二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2﹣ 4x； （ 2） ∵ 點 A 的坐標為（﹣ 4， 0）， ∴ AO=4， 設點 P 到 x 軸的距離為 h， 則 S△ AOP= 4h=8， 解得 h=4， ① 當點 P 在 x 軸上方時，﹣ x2﹣ 4x=4， 解得 x=﹣ 2， 所以，點 P 的坐標為（﹣ 2， 4）， ② 當點 P 在 x 軸下方時，﹣ x2﹣ 4x=﹣ 4， 解得 x1=﹣ 2+2 ， x2=﹣ 2﹣ 2 ， 所以，點 P 的坐標為（﹣ 2+2 ，﹣ 4）或（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）， 綜上所述，點 P 的坐標是：（﹣ 2， 4）、（﹣ 2+2 ，﹣ 4）、（﹣ 2﹣ 2 ，﹣ 4）． 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，（ 2）要注意分點 P 在 x 軸的上方與下方兩種情況討論求解． 25．如圖， AC 是矩形 ABCD 的對角線，過 AC 的中點 O 作 EF⊥ AC，交 BC 于點 E，交 AD 于點 F，連接 AE， CF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是菱形； （ 2）若 AB= ， ∠ DCF=30176。，求四邊形 AECF 的面積．（結果保留根號） 【分析】 （ 1）由過 AC 的中點 O 作 EF⊥ AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AF=CF， AE=CE， OA=OC，然后由四邊形 ABCD 是矩形，易證得 △ AOF≌△ COE，則可得 AF=CE，繼而證得結論； （ 2）由四邊形 ABCD 是矩形，易求得 CD 的長，然后利用三角函數(shù)求得 CF 的長，繼而求得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ O 是 AC 的中點，且 EF⊥ AC， ∴ AF=CF， AE=CE， OA=OC， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ AFO=∠ CEO， 在 △ AOF 和 △ COE 中， ， ∴△ AOF≌△ COE（ AAS）， ∴ AF=CE， ∴ AF=CF=CE=AE， ∴ 四邊形 AECF 是菱形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ CD=AB= ， 在 Rt△ CDF 中， cos∠ DCF= ， ∠ DCF=30176。， ∴ CF= =2， ∵ 四邊形 AECF 是菱形， ∴ CE=CF=2， ∴ 四邊形 AECF 是的面積為： EC?AB=2 ． 【點評】 此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．注意證得 △ AOF≌△ COE 是關鍵． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 12 分） 26．如圖，一小球從斜坡 O 點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù) y=﹣ x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y= x 刻畫． （ 1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點 P 的坐標； （ 2