matlab-多項式、插值與數據擬合-資料下載頁

　　

【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?多項式擬合 MATLAB命令： polyfit 格式： p=polyfit(x,y,n) x0=0:.1:1。 y0=(x0.^23*x0+5).*exp(5*x0).*sin(x0)。 p3=polyfit(x0,y0,3)。 vpa(poly2sym(p3),10) % 可以如下顯示多項式 ans = *x^3*x^2+*x+.5975248921e1 例 ? 繪制擬合曲線： x=0:.01:1。 ya=(x.^23*x+5).*exp(5*x).*sin(x)。 y1=polyval(p3,x)。 plot(x,y1,x,ya,x0,y0,39。o39。) ? 就不同的次數進行擬合： p4=polyfit(x0,y0,4)。 y2=polyval(p4,x)。 p5=polyfit(x0,y0,5)。 y3=polyval(p5,x)。 p8=polyfit(x0,y0,8)。 y4=polyval(p8,x)。 plot(x,ya,x0,y0,39。o39。,x,y2,x,y3,x,y4) ? 擬合最高次數為 8的多項式： vpa(poly2sym(p8),5) ans = *x^8+*x^*x^6+*x^5*x^4+*x^3*x^2+*x+.42037e6 ? Taylor冪級數展開： syms x。 y=(x^23*x+5)*exp(5*x)*sin(x)。 vpa(taylor(y,9),5) ans = 5.*x28.*x^2+*x^3142.*x^4+*x^5*x^6+*x^*x^8 ? 多項式表示數據模型是不唯一的，即是兩個多項式函數完全不同。在某一區域內其曲線可能特別近似。 多項式擬合的效果并不一定總是很精確的。 x0=1+2*[0:10]/10。 y0=1./(1+25*x0.^2)。 x=1:.01:1。 ya=1./(1+25*x.^2)。 p3=polyfit(x0,y0,3)。 y1=polyval(p3,x)。 p5=polyfit(x0,y0,5)。 y2=polyval(p5,x)。 p8=polyfit(x0,y0,8)。 y3=polyval(p8,x)。 p10=polyfit(x0,y0,10)。 y4=polyval(p10,x)。 plot(x,ya,x,y1,x,y2,39。.39。,x,y3,39。39。,x,y4,39。:39。) 例 ? 用 Taylor冪級數展開效果將更差。 syms x。 y=1/(1+25*x^2)。 p=taylor(y,x,10) p = 125*x^2+625*x^415625*x^6+390625*x^8 ? 多項式擬合效果 x1=1::1。 ya=1./(1+25*x1.^2)。 y1=subs(p,x,x1)。 plot(x1,ya,39。‘,x1,y1) 函數線性組合的曲線擬合方法 該方程的最小二乘解為 : 其中 例 x=[0,,,]39。 y=[。 。]。 A=[ones(size(x))， exp(3*x), cos(2*x).*exp(4*x) ， x.^2]。 c=A\y。 c1=c39。 c1 = ? 圖形顯示 x0=[0::]39。 A1=[ones(size(x0)) exp(3*x0), cos(2*x0).*exp(4*x0) x0.^2]。 y1=A1*c。 plot(x0,y1,x,y,39。x39。) ? 數據分析 x=[,,... ,]。 y=[,,... ,]。 plot(x,y,x,y,39。*39。) 例 ? 分別對 x,y進行對數變換： x1=log(x)。 y1=log(y)。 plot(x1,y1) A=[x139。, ones(size(x139。))]。 c=[A\y139。]‘ c = exp(c(2)) ans = x=[0::1]39。 y=(x.^23*x+5).*exp(5*x).*sin(x)。 n=8。 A=[]。 for i=1:n+1, A(:,i)=x.^(n+1i)。 end c=A\y。 vpa(poly2sym(c),5) ans = *x^8+*x^*x^6+*x^5*x^4+*x^3*x^2+*x+.42037e6 例 最小二乘曲線擬合 ? 格式： [a, jm]=lsqcurvefit(Fun,a0,x,y) 例 x=0:.1:10。 y=*exp(*x)+*exp(*x).*sin(*x)。 f=inline(39。a(1)*exp(a(2)*x)+a(3)*… exp(a(4)*x).*sin(a(5)*x)39。,39。a39。,39。x39。)。 [xx,res]=lsqcurvefit(f,[1,1,1,1,1],x,y)。 xx39。,res Optimization terminated successfully: Relative function value changing by less than ans = res = 修改最優化選項： ff=optimset。 =1e20。 =1e15。 % 修改精度限制 [xx,res]=lsqcurvefit(f,[1,1,1,1,1],x,y,[],[],ff)。 xx‘,res ％ []變量界 Optimization terminated successfully: Relative function value changing by less than ans = res = ? 繪制曲線： x1=0::10。 y1=f(xx,x1)。 plot(x1,y1,x,y,39。o39。) 例 x=::1。 y=[,, ,]。 function y=c8f3(a,x) y=a(1)*x+a(2)*x.^2.*exp(a(3)*x)+a(4)。 a=lsqcurvefit(39。c8f339。,[1。2。2。3],x,y)。 a39。 Maximum number of function evaluations exceeded。 increase ans = ? 繪制曲線： y1=c8f3(a,x)。 plot(x,y,x,y1,’o’) B樣條函數及其 MATLAB表示 ? 格式 S=spapi(k,x,y) 例 x0=[0,1,2,pi]。 y0=sin(x0)。 ezplot(39。sin(t)39。,[0,pi])。 hold on sp1=csapi(x0,y0)。 fnplt(sp1,39。39。)。 % 三次分段多項式樣條插值 sp2=spapi(5,x0,y0)。 fnplt(sp2,39。:39。) % 5 次 B 樣條插值 y=sin(t)和 x=0:.12:1。 y=(x.^23*x+5).*exp(5*x).*sin(x)。 ezplot(39。(x^23*x+5)*exp(5*x)*sin(x)39。,[0,1]), hold on sp1=csapi(x,y)。 fnplt(sp1,39。39。)。 sp2=spapi(5,x,y)。 fnplt(sp2,39。:39。)