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20xx年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 06:58本頁面

【導(dǎo)讀】2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）。選項中，只有一項是符合題目要求的.1．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（i+2）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）。A．1B．﹣1C．D．2. 3．已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）。A．﹣1B．1C．3D．7. A．10B．16C．20D．35. 5．若中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方。9．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有。10．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢。18．某校計劃面向高一年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利。實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這。（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻。率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù)；

　　

【正文】 0）與圓 O： x2+y2=8 相交于 A， B 兩點，且點A 的橫坐標(biāo)為 2．過劣弧 AB 上動點 P（ x0， y0）作圓 O 的切線交拋物線 E 于 C，D 兩點，分別以 C， D 為切點作拋物線 E 的切線 l1， l2， l1與 l2相交于點 M．（ Ⅰ ）求 p 的值；（ Ⅱ ）求動點 M 的軌跡方程．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（ Ⅰ ）由點 A 的橫坐標(biāo)為 2，可得點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），代入 y2=2px，解 p．（ Ⅱ ）設(shè) ，， y1≠ 0， y2≠ 0．切線 l1：，代入 y2=2x，求出，得到 l1方程為，同理 l2方程為，聯(lián)立直線方程組，求出 M，利用 CD 方程為 x0x+y0y=8，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理，代入可知 M（ x， y）滿足，求出動點 M 的軌跡方程．【解答】解：（ Ⅰ ）由點 A 的橫坐標(biāo)為 2，可得點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），代入 y2=2px，解得 p=1，（ Ⅱ ）設(shè) ，， y1≠ 0， y2≠ 0．切線 l1：，代入 y2=2x 得，由 △ =0 解得， ∴ l1方程為，同理 l2方程為，聯(lián)立，解得， ∵ CD 方程為 x0x+y0y=8，其中 x0， y0滿足，，聯(lián)立方程得，則，代入可知 M（ x， y）滿足，代入得，考慮到，知． ∴ 動點 M 的軌跡方程為，． 21．已知 f（ x） =ln（ x+m）﹣ mx．（ Ⅰ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ Ⅱ ）設(shè) m＞ 1， x1， x2為函數(shù) f（ x）的兩個零點，求證： x1+x2＜ 0．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（ Ⅱ ）構(gòu)造函數(shù) g（ x） =emx﹣ x， g（ x） =emx﹣ x 與 y=m 圖象兩交點的橫坐標(biāo)為x1 ， x2 ，問題轉(zhuǎn) 化為證明令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =ln（ x+m）﹣ mx， ∴ ，當(dāng) m≤ 0 時， ∴ ，即 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣ m， +∞ ），無減區(qū)間；當(dāng) m＞ 0 時， ∴ ，由 f39。（ x） =0，得，時， f39。（ x）＞ 0，時， f39。（ x）＜ 0， ∴ m＞ 0 時，易知 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．不妨設(shè)﹣ m＜ x1＜ x2，由條件知，即，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =emx﹣ x， g（ x） =emx﹣ x 與 y=m 圖象兩交點的橫坐標(biāo)為 x1， x2，由 g39。（ x） =emx﹣ 1=0 可得，而 m2＞ lnm（ m＞ 1）， ∴ 知 g（ x） =emx﹣ x 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．可知欲證 x1+x2＜ 0，只需證，即證，考慮到 g（ x）在上遞增，只需證由 g（ x2） =g（ x1）知，只需證令，則，即 h（ x）單增，又，結(jié)合知 h（ x1）＜ 0，即成立，即 x1+x2＜ 0 成立． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cosθ．（ 1）求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）已知圓 C 與 x 軸相交于 A， B 兩點，直線 l： y=2x 關(guān)于點 M（ 0， m）（ m ≠ 0）對稱的直線為 l39。．若直線 l39。上存在點 P 使得 ∠ APB=90176。，求實數(shù) m 的最大值．【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（ 1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即可求出圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2） l： y=2x 關(guān)于點 M（ 0， m）的對稱直線 l39。的方程為 y=2x+2m，而 AB 為圓 C的直徑，故直線 l39。上存在點 P 使得 ∠ APB=90176。的充要條件是直線 l39。與圓 C 有公共點，即可求實數(shù) m的最大值．【解答】解：（ 1）由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2﹣ 4x=0，即圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x﹣ 2） 2+y2=4．（ 2） l： y=2x 關(guān)于點 M（ 0， m）的對稱直線 l39。的方程為 y=2x+2m，而 AB 為圓 C的直徑，故直線 l39。上存在點 P 使得 ∠ APB=90176。的充要條件是直線 l39。與圓 C 有公共點，故，于是，實數(shù) m的最大值為． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) ．（ 1）求函數(shù) f（ x）的定義域；（ 2）若當(dāng) x∈ [0， 1]時，不等式 f（ x） ≥ 1 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（ 1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于 0，求解絕對值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（ 2）把不等式 f（ x） ≥ 1 恒成立轉(zhuǎn)化為 |ax﹣ 2|≤ 3，記 g（ x） =|ax﹣ 2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（ 1）要使原函數(shù)有意義，則 |ax﹣ 2|≤ 4，即﹣ 4≤ ax﹣ 2≤ 4，得﹣ 2≤ ax≤ 6，當(dāng) a＞ 0 時，解得，函數(shù) f（ x）的定義域為；當(dāng) a＜ 0 時，解得，函數(shù) f（ x）的定義域為．（ 2） f（ x） ≥ 1?|ax﹣ 2|≤ 3，記 g（ x） =|ax﹣ 2|， ∵ x∈ [0， 1]， ∴ 需且只需，即，解得﹣ 1≤ a≤ 5，又 a≠ 0， ∴ ﹣ 1≤ a≤ 5，且 a≠ 0． 2017 年 4 月 11 日

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