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20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 10:46本頁面

【導(dǎo)讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.3．從標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個紅球和標(biāo)有數(shù)字2，3的兩個白球中任取兩個球，A．a(chǎn)=2，ω=2B．a(chǎn)=2，ω=1C．a(chǎn)=2，D．a(chǎn)=2，求數(shù)列{an}的通項公式；bn}的前n項的和Tn．。（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（ⅱ）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？20．如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅰ）求函數(shù)f的最小值；（Ⅱ）設(shè)F=ax2+f′（a∈R），討論函數(shù)F的單調(diào)性；（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f'交于A，B兩點，解：由A中不等式變形得：22x+1≥4=22，解得：x＜2，即B={x|x＜2}，

　　

【正文】 BE 的位置，如圖乙（ 1）證明： CD⊥ 平面 A1OC （ 2）若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE，求點 B 與平面 A1CD 的距離．【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明： CD⊥ 平面 A1OC；（ 2）若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE，利用等體積即可求點 B 與平面 A1CD 的距離．【解答】（ 1）證明：在圖甲中， ∵ AB=BC=1， AD=2， E 是 AD 的中點， ∠ BAD= ， ∴ BE⊥ AC，即在圖乙中， BE⊥ OA1， BE⊥ OC．又 OA1∩ OC=O， ∴ BE⊥ 平面 A1OC． ∵ BC∥ DE， BC=DE， ∴ BCDE 是平行四邊形， ∴ CD∥ BE， ∴ CD⊥ 平面 A1OC． … （ 2）解：由題意， CD=BE= ，平面 A1BE⊥ 平面 BCDE， ∴ OA1⊥ 平面 BCDE， ∴ OA1⊥ OC ∴ A1C=1 ∵ BE⊥ 平面 A1OC， ∴ BE⊥ A1C ∵ CD∥ BE， ∴ CD⊥ A1C．設(shè) B 到平面 A1CD 的距離為 d，由， ∴ d= ，故 B 到平面 A1CD 的距離為 … 21．如圖，已知圓 E：經(jīng)過橢圓 C：（ a＞ b＞ 0）的左右焦點 F1， F2，與橢圓 C 在第一象限的交點為 A，且 F1， E， A 三點共線．（ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程；（ Ⅱ ）設(shè)與直線 OA（ O 為原點）平行的直線 l 交橢圓 C 于 M， N 兩點．當(dāng) △ AMN的面積取到最大值時，求直線 l 的方程．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（ I）根據(jù)圓的性質(zhì)求出焦點和 A 點坐標(biāo)，利用橢圓的定義得 2a=|AF1|﹣ |AF2|，從而得出 a，進(jìn)而得出橢圓的方程；（ II）設(shè)直線 l 的方程為 y= +m，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出|MN|，用 m表示出 △ AMN 的面積，根據(jù) m的范圍求出三角形的面積．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ F1， E， A 三點共線， ∴ F1A 為圓 E 的直徑，且 AF1=3， ∴AF2⊥ F1F2．由，得， ∴ ． ∵ ， ∴ AF2=1， ∴ 2a=|AF1|+|AF2|=4， a=2． ∵ a2=b2+c2， ∴ ， ∴ 橢圓 C 的方程為．（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知，點 A 的坐標(biāo)為， ∴ 直線 OA 的斜率為．設(shè)直線 l 的方程為，聯(lián)立得，，設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則，， ∵△ =2m2﹣ 4m2+8＞ 0， ∴ ﹣ 2＜ m＜ 2．又 = ， ∵ 點 A 到直線 l 的距離， ∴ = ，當(dāng)且僅當(dāng) 4﹣ m2=m2，即時等號成立，此時直線 l 的方程為． 22．已知函數(shù) f（ x） =x（ 1+lnx）．（ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小值；（ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性；（ Ⅲ ）若斜率為 k 的直線與曲線 y=f39。（ x）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，其中 x1＜ x2，求證：．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù) f（ x）的最小值；（ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），求導(dǎo)數(shù)，對 a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性；（ Ⅲ ），要證明，即證，等價于，令（由 x1＜ x2，知 t＞ 1），則只需證，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0，故等價于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）．【解答】解：（ Ⅰ ） f39。（ x） =lnx+2（ x＞ 0）， … 令 f39。（ x） =0，得，當(dāng) 時， f39。（ x）＜ 0；當(dāng) 時， f39。（ x）＞ 0．則 f（ x）在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增， … 所以當(dāng) 時，函數(shù) f（ x）取得最小值，且 … （ Ⅱ ） F（ x） =ax2+lnx+2，（ x＞ 0）， … 當(dāng) a≥ 0 時，恒有 F39。（ x）＞ 0， F（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)； … 當(dāng) a＜ 0 時，令 F39。（ x）＞ 0，即 2ax2+1＞ 0，解得，令 F39。（ x）＜ 0，即 2ax2+1＜ 0，解得， … 綜上，當(dāng) a≥ 0 時， F（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng) a＜ 0 時， F（ x）在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減． … （ Ⅲ ）證明：，要證明，即證， … 等價于，令（由 x1＜ x2，知 t＞ 1），則只需證，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0，故等價于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）（ *） … ① 設(shè) g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt（ t＞ 1），則（ t＞ 1），所以 g（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng) t＞ 1 時， g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt＞ g（ 1） =0，所以 t﹣ 1＞ lnt； … ② 設(shè) h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1）（ t＞ 1），則 h39。（ t） =lnt＞ 0（ t＞ 1），所以 h（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)，所以當(dāng) t＞ 1 時， h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1）＞ g（ 1） =0，即 tlnt＞ t﹣ 1（ t＞ 1）． … 由 ①② 知（ *）成立，所以． … 2017 年 4 月 5 日

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