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新人教a版高中數學選修2-131空間向量及其運算空間向量運算的坐標表示-資料下載頁

2025-11-09 12:14本頁面

【導讀】若分別是軸上同方向的兩個單位向量。唯一的實數組使．pxaybzc???若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，直角坐標系,點叫原點，分別稱為平面，平面，在空間直角坐標系中，右手直角坐標系。的對角線的長度。時，夾角在什么范圍內？坐標滿足的條件。，求與所成的角的余弦值.證明：如圖，不妨設正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系Oxyz，例3如圖，正方體1111ABCDABCD?

　　

【正文】 1 )PD ? ? ?( 0 , 1 , 0)DC ?11( , 0 , ) ( 1 , 0 , 1 ) 022M N P D M N P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11( , 0 , ) ( 0 , 1 , 0 ) 022M N D C M N D C? ? ? ? ? ? ? ?PD D C D M N PD C? ? ? ?又平面練習 4：如圖，已知線段 AB?α， AC⊥ α， BD⊥ AB， DE ⊥ α ， ∠ DBE=30186。，如果 AB=6， AC=BD=8，求 CD的長及異面直線 CD與 AB所成角的大小。練習：平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中， AB=4， AD=3，AA1=5， ∠ BAD=∠ BAA1=∠ DAA1=60186。， E、 H、 F分別是D1C1 、 AB、 CC1的中點。（ 1）求 AC1的長；（ 2）求 BE的長；（ 3）求 HF的長；（ 4）求 BE與 HF所成角的大小。 886?EDCBA534FHED1 C 1B 1A 1DCBA10 53arccos973721513715 1212 5a rc c os?證明 : 設正方體的棱長為 1, 1, , .D A i D C j D D k? ? ?建立如圖的空間直角坐標系 11( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 ) ,2A D D F? ? ? ?則11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 0 .2A D D F? ? ? ? ? ?1 .A D D F??1( 0 , 1 , ) ,2AE ?又111( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 0 .22A E D F? ? ? ? ?1.A E D F??又 A D A E = A , 1 .D F A DE?? 平面x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E 練習 5 ⑴ . 在正方體 1 1 1 1A B C D A B C D? 中 , EF 、分別是 1B B C D、的中點 , 求證 : 1D F A DE? 平面 . 證明：設 1 1 1 1 1C B a C D b C C c? ? ?，，, 則11 12B C c a C O a b? ? ? ?，（）, 練習 5 ⑵ . 如圖，在平行六面體 A B CD A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是 B 1 D 1 的中點，求證： B 1 C ∥面 ODC 1 . abc1 12O D O D c b a c? ? ? ? ?（）, 若存在實數 ,xy , 使得 11B C x O D y O C?? 成立，則 1 1 1 12 2 2 2c a x b a c y a b x y a x y b x c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（）（）（）（） ∵ a b c，，不同面， ∴121211011xyxxyyx???????????????????（）（）即∴11B C O D O C?? ， ∵11B C O D O C，，為共面向量 , 且1 1 1B C O D O C O D C不在，所確定的平面內 ∴1 1 1 1// // .B C O D C B C O D C平面，即平面

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