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人教b版選修1-1高中數學232拋物線的幾何性質word基礎過關(一)-資料下載頁

2025-11-10 10:30本頁面

【導讀】3．經過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點作一直線交拋物線于A、B兩點，則y1y2x. 4．等腰Rt△ABO內接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則Rt△ABO. x2＝6，則|AB|＝________.A．45°B．90°C．60°D．120°8．如圖所示是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m．水位下降1m后，水面寬________m.若O為原點，A、B是動點P的軌跡上的兩點，且△AOB的面積S△AOB＝m·tan∠AOB，直線AB的方程為x＝ky＋m，由根與系數的關系得y1y2＝－2pm，由已知條件知|y1|·|y2|＝2m，從而p＝1，故拋物線方程為y2＝2x.則|y1|＋|y2|＝23，即y1－y2＝23，由對稱性知：y2＝－y1，代入上式得y1＝3，∴p＝32，所求拋物線方程為y2＝3x或y2＝－3x.x－p2，與y2＝2px聯立，從而有4x2－5px＋p2＝0，的定義可知動點P的軌跡方程是y2＝4x.∵S△AOB＝12|OA→||OB→|sin∠AOB，

　　

【正文】從而 x1＝ 1， x2＝ 4， y1＝－ 2 2， y2＝ 4 2，從而 A(1，－ 2 2)， B(4,4 2)．設 OC→ ＝ (x3， y3)＝ (1，－ 2 2)＋ λ(4,4 2) ＝ (1＋ 4λ，－ 2 2＋ 4 2λ)，又 y23＝ 8x3，即 [2 2(2λ－ 1)]2＝ 8(4λ＋ 1)，即 (2λ－ 1)2＝ 4λ＋ 1，解得 λ＝ 0或 λ＝ 2. 13．解 (1)依題意知動點 P到定點 F(1,0)的距離與到定直線 x＝－ 1的距離相等，由拋物線的定義可知動點 P的軌跡方程是 y2＝ 4x. (2)設 A?? ??y214， y1 ， B?? ??y224， y2 ， ∵ S△ AOB＝ 12|OA→ ||OB→ |sin∠ AOB，又 S△ AOB＝ mtan∠ AOB， ∴ 12|OA→ ||OB→ |sin∠ AOB＝ mtan∠ AOB， ∴ m＝ 12|OA→ ||OB→ |cos∠ AOB＝ 12OA→ OB→ ＝ 12?? ??y21y2216 ＋ y1y2 ＝132(y1y2＋ 8)2－ 2， ∴ mmin＝－ 2，此時 y1y2＝－ 8.

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