人教b版選修1-1高中數學231拋物線及其標準方程word課后知能檢測-資料下載頁

2025-11-24 11:30本頁面

【導讀】1．若動點P與定點F(1,1)和直線3x＋y－4＝0的距離相等，則。y2＝4px的準線方程為x＝－p，設M點坐標為，則x1＋p＝a，5．已知點M是拋物線y2＝4x上的一動點，F為焦點，定點P(3,1)，∴c2＝a2＋b2＝9，雙曲線右焦點為(3,0)，2m，水面寬4m．水位下降1m后，水面寬________m.建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，則A(2，－2)，將其坐標代入x2＝－2py得p＝1.綜上所述，拋物線的標準方程為y2＝－2x或y2＝－18x或y2＝2x或y2＝18x.＝|PA|＋|PB|－1＝|PA|＋|PF|－1，由圖可知，當A、P、F三點共線時，|PA|＋|PF|最小．∴。|PA|＋|PF|的最小值為|FA|＝|PA|＋|PC|的最小值為12.

　　

【正文】＜ 0時，點 A在第三象限，拋物線方程可設為 y2＝－ 2px(p＞ 0)，設 A到準線的距離為 d，則 d＝ |AF|＝ p2－ m，所以????? － 2＝－ 2pm，p2－ m＝ 5. 解得????? p＝ 1，m＝－ 92 或 ????? p＝ 9，m＝－ 12. 所以拋物線的方程為 y2＝－ 2x或 y2＝－ 18x. 綜上所述，拋物線的標準方程為 y2＝－ 2x或 y2＝－ 18x或 y2＝ 2x或 y2＝ 18x. 11．已知拋物線 x2＝ 4y，點 P是此拋物線上一動點，點 A坐標為 (12,6)，求點 P到點 A的距離與到 x軸距離之和的最小值．【解】將 x＝ 12代入 x2＝ 4y，得 y＝ 36＞ 6，所以 A點在拋物線外部．拋物線焦點 F(0,1)，準線 l： y＝－ P作 PB⊥ l于點 B，交 x軸于點 C，則 |PA|＋ |PC|＝ |PA|＋ |PB|－ 1＝ |PA|＋ |PF|－ 1，由圖可知，當 A、 P、 F三點共線時， |PA|＋ |PF|最小． ∴|PA|＋ |PF|的最小值為 |FA|＝ |PA|＋ |PC|的最小值為 12.

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