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20xx年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 10:43本頁面

【導(dǎo)讀】選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.①回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)；②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件；③“?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“對?x∈R，均有x2+2x+3＞0”；12．設(shè)f'是函數(shù)y=f的導(dǎo)數(shù)，f''是f'的導(dǎo)數(shù)，若方程f''=x+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣7，則f+f+…13．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅰ）求圖中a的值；的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，20．已知橢圓C：=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，（Ⅰ）求曲線y=f在點(diǎn)P（2，）處的切線方程；（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）證明：f≥4；解：集合A={x|﹣1＜x＜2}=，=，則A∩B=（0，2），

　　

【正文】 ABCD 是菱形，則 O 為 AC 的中點(diǎn)，又 E 為 AP 的中點(diǎn)， ∴ OE∥ CP， ∵ OE? 平面 BDE， PC?平面 BDE， ∴ PC∥ 平面 BDE；（ Ⅱ ）解： ∵ E 為 PA 的中點(diǎn)， ∴ ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD，又 ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ BD，又 PA∩ AC=A， ∴ DO⊥ 平面 PAC，即 DO 是三棱錐 D﹣ PCE 的高， DO=1，則． 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，離心率為，點(diǎn) A 在橢圓 C 上， |AF1|=2， ∠ F1AF2=60176。，過 F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線 l 與橢圓 C 交于 P， Q 兩點(diǎn)， N 為 P， Q 的中點(diǎn)．（ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程；（ Ⅱ ）已知點(diǎn) ，且 MN⊥ PQ，求直線 MN 所在的直線方程．【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（ Ⅰ ）通過離心率以及由余弦定理，轉(zhuǎn)化求解橢圓 C 的方程．（ Ⅱ ）因?yàn)橹本€ PQ 的斜率存在，設(shè)直線方程為 y=k（ x﹣ 1）， P（ x1， y1）， Q（ x2，y2），聯(lián)立，由韋達(dá)定理求解 N， M 的坐標(biāo)， MN⊥ PQ，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（ Ⅰ ）由，得 a=2c，因?yàn)?|AF1|=2， |AF2|=2a﹣ 2，由余弦定理得，解得 c=1， a=2， ∴ b2=a2﹣ c2=3， ∴ 橢圓 C 的方程為．（ Ⅱ ）因?yàn)橹本€ PQ 的斜率存在，設(shè)直線方程為 y=k（ x﹣ 1）， P（ x1， y1）， Q（ x2，y2），聯(lián)立整理得（ 3+4k2） x2﹣ 8k2x+4k2﹣ 12=0，由韋達(dá)定理知，，此時，又，則， ∵ MN⊥ PQ， ∴ ，得到或．則 kMN=﹣ 2 或， MN 的直線方程為 16x+8y﹣ 1=0 或 16x+24y﹣ 3=0． 21．已知函數(shù) f（ x） = ．（ Ⅰ ）求曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 2，）處的切線方程；（ Ⅱ ）證明： f（ x）＞ 2（ x﹣ lnx）．【考點(diǎn)】 6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（ Ⅰ ）通過導(dǎo)函數(shù)求解切線的斜率，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．（ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) ，， x∈（ 0， +∞ ），設(shè) h（ x） =ex﹣ 2x， x∈ （ 0， +∞ ），求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解 g（ x）min=g（ 1） =e﹣ 2＞ 0，從而證明結(jié)果．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∴ ，，又切點(diǎn)為，所以切線方程為，即 e2x﹣ 4y=0．（ Ⅱ ）證明：設(shè)函數(shù) ，，x∈ （ 0， +∞ ），設(shè) h（ x） =ex﹣ 2x， x∈ （ 0， +∞ ），則 h39。（ x） =ex﹣ 2，令 h39。（ x） =0，則 x=ln2，所以 x∈ （ 0， ln2）， h39。（ x）＜ 0； x∈ （ ln2， +∞ ）， h39。（ x）＞ 0．則 h（ x） ≥ h（ ln2） =2﹣ 2ln2＞ 0，令，可得 x=1，所以 x∈ （ 0， 1）， g39。（ x）＜ 0； x∈ （ 1， +∞ ）， g39。（ x）＞ 0；則 g（ x） min=g（ 1） =e﹣ 2＞ 0，從而有當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）， f（ x）＞ 2（ x﹣ lnx）．請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ．（ Ⅰ ）把 C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（ Ⅱ ）求 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ ρ≥ 0， 0≤ θ＜ 2π）．【考點(diǎn)】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（ Ⅰ ）把 C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（ Ⅱ ）曲線 C1的極坐標(biāo)方程 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsinθ+16=0，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求 C1與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（ Ⅰ ）曲線 C1的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），則曲線 C1的普通方程為（ x﹣ 5） 2+（ y﹣ 4） 2=25，曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsinθ+16=0．（ Ⅱ ）曲線 C1的極坐標(biāo)方程 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsinθ+16=0，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，聯(lián)立得，又 θ∈ [0， 2π），則 θ=0或，當(dāng) θ=0時， ρ=2；當(dāng) 時，，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 4m|+|x+ |（ m＞ 0）．（ Ⅰ ）證明： f（ x） ≥ 4；（ Ⅱ ）若 k 為 f（ x）的最小值，且 a+b=k（ a＞ 0， b＞ 0），求的最小值．【考點(diǎn)】 R6：不等式的證明； 3H：函數(shù)的最值及其幾何意義； 7F：基本不等式．【分析】（ Ⅰ ）利用絕對值不等式的幾何意義直接證明： f（ x） ≥ 4；（ Ⅱ ）利用（ 1）的結(jié)果，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（ Ⅰ ）證明：，當(dāng)且僅當(dāng) 時取 “=”號．（ Ⅱ ）解：由題意知， k=4，即 a+b=4，即，則，當(dāng)且僅當(dāng) ，時取 “=”號． 2017 年 5 月 24 日

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