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北師大版選修1-2高中數學11第2課時可線性化的回歸分析同步檢測-資料下載頁

2025-11-24 00:18本頁面

【導讀】3．由一組數據，，…，得到的回歸直線方程y^＝b. ，的偏差是該坐標平面上所有。[解析]分別將x的值代入解析式判斷知滿足y＝2＋lnx.6．設由線性相關的樣本點，，，…，，求得的回歸直。線方程為y^＝bx＋a，定義殘差ei＝yi－y^i＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，殘差平方和m＝e21＋。[解析]r越接近1，相關性越強，殘差平方和m越小，相關性越強，故選D.xiyi－nxy＝0，∴r＝0.[解析]畫出散點圖，觀察圖像形如y＝bx，通過計算知b≈2，∴y＝2x.所以μ＝－1＋4x，y＝e－1＋24x.作出散點圖，并猜測y與x之間的關系；

　　

【正文】 842 2 698 震級 6 地震數 1 919 1 356 973 746 604 435 274 206 震級 7 地震數 148 98 57 41 25 [答案 ] N^＝ 10－＋ [解析 ] 由表中數據得散點圖如圖，震級 x 與大于或等于該震級的地震次數 N之間呈現出一種非線性的相關性，隨著 x的減少，所考察的地震數 N近似地以指數形式增長．于是令 y＝．圖 1 x 3 4 y x 6 y x 7 y x和 y的散點圖如圖 2. 圖 2 從散點圖 (2)中可以看出 x 和 y 之間有很強的線性相關性，因此由最小二乘法得a≈ ， b≈ －，故線性回歸方程為 y＝－＋，所求的回歸方程為：lgN＝－＋，故 N^＝ 10－＋ . [點評 ] 在解回歸分析問題時，一般先作出原始數據的散點圖．依據散點圖中點的分布，選擇合適的函數模型進行擬合 16．某商店各個時期的商品流通率 y(%)和商品零售額 x (萬元 )資料如下： x y 6 4 x y 散點圖顯示出 x與 y的變動關系為一條遞減的曲線．經濟理論和實際經驗都證明，流通率 y決定于商品的零售額 x，體現著經營規模效益，假定它們之間存在關系式： y＝ a＋根據上表數據，求出 a與 b的估計值，并估計商品零售額為 30萬元時的商品流通率． [答案 ] y^＝－＋所求流通率約為 % [解析 ] 設 u＝ 1x，則 y≈ a＋ bu，得下表數據： u 3 0 1 5 1 y 6 4 u 3 5 6 2 4 y 進而可得 n＝ 10， u ≈ 4 ， y ＝， ?i＝ 110u2i－ 10 u 2≈ 557 3 ， ?i＝ 110uiyi－ 10 u y ≈ 35 ， b≈ 557 3≈ ， a＝ y － b u ≈ － 5，所求的回歸方程為 y^＝－ 5＋ .當 x＝ 30 時， y＝ 5，即商品零售額為30萬元時，商品流通率為 5%.

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