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北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)41第1課時數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步檢測-資料下載頁

2025-11-24 00:17本頁面

【導(dǎo)讀】[解析]不要受a＋bi形式的影響，該復(fù)數(shù)中a＝0，b＝1＋3.SA＝{虛數(shù)}，?SB包括實數(shù)和除去純虛數(shù)以外的虛數(shù)．。3．復(fù)數(shù)z＝＋mi是純虛數(shù)，則。m≠0，∴m＝－1，故選D.7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實數(shù)，則x＝________，y＝________. [解析]可以A∩B＝{3}來尋找解題突破口，按題意a2－3a－1＋i＝3，a2－5a－6＝0，解得a＝－1.m2＋2m－8≠0，m≠2且m≠－4，∴m＝－1或3.11．若復(fù)數(shù)z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(0∈R)，z1＝z2，則θ等于(). ∴cosθ＝32，sinθ＝12.∴a＝2，排除B，故選C.15．若復(fù)數(shù)cos2θ＋i(θ∈R)為純虛數(shù)，則θ的值是________.

　　

【正文】 [答案 ] (1)6 (2)a－ 1或－ 1a1或 1a6或 ab (3)不存在 [解析 ] (1)當(dāng) z為實數(shù)時，則????? a2－ 5a－ 6＝ 0a2－ 1≠0 ， ∴ ????? a＝－ 1或 a＝ 6a≠177。1 ， ∴ 當(dāng) a＝ 6時， z為實數(shù)． (2)當(dāng) z為虛數(shù)時，則有 ????? a2－ 5a－ 6≠0a2－ 1≠0 ， ∴????? a≠ － 1且 a≠6a≠177。1 ， ∴ a≠177。1 且 a≠6. ∴ 當(dāng) a∈ (－ ∞ ，－ 1)∪ (－ 1,1)∪ (1,6)∪ (6，＋ ∞) 時， z為虛數(shù)． (3)當(dāng) z為純虛數(shù)時，則有????? a2－ 5a－ 6≠0a2－ 7a＋ 6a2－ 1 ＝ 0， ∴????? a≠ － 1且 a≠6a＝ 6 ， ∴ 不存在實數(shù) a使 z為純虛數(shù)． 17．若不等式 m2－ (m2－ 3m)i(m2－ 4m＋ 3)i＋ 10 成立，求實數(shù) m的值． [答案 ] 3 [解析 ] 由題意，得????? m2－ 3m＝ 0m2－ 4m＋ 3＝ 0m210， ∴??? m＝ 0或 m＝ 3m＝ 3或 m＝ 1|m| 10， ∴ 當(dāng) m＝ 3時，原不等式成立． 18．已知：復(fù)數(shù) z＝ log2(x2－ 3x－ 3)＋ ilog2(x－ 3)，其中 x∈ ：復(fù)數(shù) z不可能是純虛數(shù)． [解析 ] 假設(shè)復(fù)數(shù) z是純虛數(shù)，則有????? log2 x2－ 3x－＝ 0 ①log2 x－ ② 由 ① 得 x2－ 3x－ 3＝ 1，解得 x＝－ 1或 x＝ 4. 當(dāng) x＝－ 1時， log2(x－ 3)無意義；當(dāng) x＝ 4時， log2(x－ 3)＝ 0，這與 log2(x－ 3)≠0 矛盾，故假設(shè)不成立，所以復(fù)數(shù) z不可能是純虛數(shù)．

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