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人教b版高中數學選修2-2第2章22第2課時反證法課時作業-資料下載頁

2025-11-24 04:56本頁面

【導讀】[解析]a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥2＋2＋2＝C.BA1與B1C1是兩條異面直線，它們在平面ABCD內的射影分別是直線AB和BC，故排除B；x1∈N，又存在x2∈M?[解析]按定義，若M是N的子集，則集合M的任一個元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0?－c<0，b＋c－a<0，∴b<0與b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于C.都是奇數或兩偶一奇或都是偶數，故選D.，7的一個排列．。所以a＋b＋c＝＋＋＝－[(x－2)2＋(y－2)2. 因為－[(x－2)2＋(y－2)2＋(z－2)2]≤0，故a，b，c中至少有一個小于零.2．用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，[解析]由x>0，y>0，x＋y≤4得1x＋y≥14，A錯；x＋y≥2xy，∴xy≤2，C錯；xy≤4，4．已知數列{an}，{bn}的通項公式分別為：an＝an＋2，bn＝bn＋1，且a>b，∈N*，恒有a·n>b·n，從而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n∈N*，使得an＝A.

　　

【正文】明命題： “ a， b∈ N， ab可被 5整除，那么 a、 b中至少有一個能被 5整除 ” 時，假設的內容應為 __________________． [答案 ] 假設 a、 b都不能被 5整除三、解答題 8．若 x0， y0，且 x＋ y2，求證 1＋ xy 2和 1＋ yx 2中至少有一個成立． [解析 ] 假設都不成立，即有 1＋ xy ≥2 且 1＋ yx ≥2. ∵ x0， y0， ∴ 1＋ x≥2 y且 1＋ y≥2 x， ∴ 2＋ (x＋ y)≥2( x＋ y)， ∴ x＋ y≤2 ，這與已知條件 x＋ y2 矛盾． ∴ 假設不成立，原命題成立，即 1＋ xy 2和 1＋ yx 2中至少有一個成立． 9．求證：當 x2＋ bx＋ c2＝ 0有兩個不相等的非零實數根時， bc≠0. [證明 ] 假設 bc＝ 0. (1)若 b＝ 0， c＝ 0，方程變為 x2＝ 0；則 x1＝ x2＝ 0是方程 x2＋ bx＋ c2＝ 0的兩根，這與方程有兩個不相等的實數根矛盾． (2)若 b＝ 0， c≠0 ，方程變為 x2＋ c2＝ 0；但 c≠0 ，此時方程無解，與 x2＋ bx＋ c2＝ 0有兩個不相等的非零實數根矛盾． (3)若 b≠0 ， c＝ 0，方程變為 x2＋ bx＝ 0，方程的根為 x1＝ 0， x2＝－ b，這與方程有兩個非零實根矛盾．綜上所述，可知 bc≠0. 10． (2021 湖南理， 16)設 a0， b0，且 a＋ b＝ 1a＋： (1)a＋ b≥2 ； (2)a2＋ a2與 b2＋ b2不可能同時成立． [證明 ] 由 a＋ b＝ 1a＋ 1b＝ a＋ bab ， a0， b0，得 ab＝ 1. (1)由基本不等式及 ab＝ 1，有 a＋ b≥2 ab＝ 2，即 a＋ b≥2 ； (2)假設 a2＋ a2與 b2＋ b2 同時成立，則由 a2＋ a2 及 a0得 0a1，同理 0b1，從而 ab1，這與 ab＝ 1矛盾，故 a2＋ a2 與 b2＋ b2不可能同時成立．

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