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人教b版高中數學選修2-2第1章12第2課時導數公式表及數學軟件的應用課時作業-資料下載頁

2025-11-24 11:28本頁面

【導讀】[解析]f＝cosπ4＝22，∴f′＝0.[解析]f′＝α·xα－1，5．設函數f＝cosx則??????π2′＝0′＝0，故選A.[解析]∵y′＝1x＝k，∴x＝1k，切點坐標為??????又切點在曲線y＝lnx上，∴ln1k＝1，10．已知曲線y＝x＋lnx在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2. ＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________.∴切線方程為y＝1×(x－1)，即x－y－1＝0.[解析]由圖象可知，物體在OA，AB，BC三段都做勻速運動，位移是時間的一次函數，因此其導函數為常數函數，并且直線OA，直線AB的斜率為正且kOA>kAB，直線BC的斜率為負，3．設f0＝sinx，f1＝f0′，f2＝f1′，…fn＋1＝fn′，n∈N＋，則。按以上規律可知：f2021＝f3＝－cosx，故選D.∴－ex0＝－x0·ex0，即·ex0＝0，k1＝y′|x＝a＝1xln2|x＝a＝1aln2.[解析]由f＝x2－2x－4lnx，得函數定義域為，且f′＝2x－2－4x＝

　　

【正文】－ 2a ＝－ 1， ∴ a＝ 2. 7．若 f(x)＝ x2－ 2x－ 4lnx，則 f ′( x)0的解集為 ________． [答案 ] (2，＋ ∞) [解析 ] 由 f(x)＝ x2－ 2x－ 4lnx，得函數定義域為 (0，＋ ∞) ，且 f ′( x)＝ 2x－ 2－ 4x＝2x2－ 2x－ 4x ＝ 2x2－ x－ 2x ＝ 2x＋ x－x ， f ′( x)0，解得 x2，故 f ′( x)0的解集為 (2，＋ ∞) ．三、解答題 8．設點 P是 y＝ ex上任意一點，求點 P到直線 y＝ x的最短距離． [解析 ] 根據題意得，平行于直線 y＝ x的直線與曲線 y＝ ex相切的切點為 P，該切點即為與 y＝ x 距離最近的點，如圖，即求在曲線 y＝ ex上斜率為 1 的切線，由導數的幾何意義可求解．令 P(x0， y0)， ∵ y′ ＝ (ex)′ ＝ ex， ∴ 由題意得 ex0＝ 1，得 x0＝ 0，代入 y＝ ex， y0＝ 1，即 P(0,1)．利用點到直線的距離公式得最短距離為 22 . 9．已知兩條曲線 y＝ sinx、 y＝ cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由． [解析 ] 由于 y＝ sinx、 y＝ cosx，設兩條曲線的一個公共點為 P(x0， y0)， ∴ 兩條曲線在 P(x0， y0)處的斜率分別為 k1＝ y′| x＝ x0＝ cosx0， k2＝ y′| x＝ x0＝－ sinx0. 若使兩條切線互相垂直，必須 cosx0( － sinx0)＝－ 1，即 sinx0cos x0＝ 1，也就是 sin2x0＝ 2，這是不可能的， ∴ 兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直．

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