人教b版高中數學選修2-2第1章12第1課時常數函數與冪函數的導數課時作業-資料下載頁

2025-11-24 11:28本頁面

【導讀】2x3，不正確．對于C，[解析]∵f′＝－2x2，f′＝－2，∴由點斜式直線方程得y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.[解析]∵y＝13x3，∴y′|x＝1＝1，∴切線的傾斜角α滿足tanα＝1，∵0≤α<π，5．設a為實數，函數f＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函。[解析]f′＝3x2＋2ax＋(a－3)，即切點為(2,2)，切線的斜率為9，∴切線方程為y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0.∴x20＝14，∴x0＝12或－12，12．已知曲線y＝13x3＋43.∴k＝f′＝3x20，即3x20＝1，要善于觀察，故選B.

　　

【正文】 [答案 ] 4 [解析 ] y′ ＝ 12 x，切線方程為 y－ a＝ 12 a(x－ a)，令 x＝ 0得， y＝ a2 ，令 y＝ 0得， x＝－ a，由題意知 12178。 a2 178。 a＝ 2， ∴ a＝ 4. 三、解答題 8．求拋物線 y＝ x2上的點到直線 x－ y－ 2＝ 0的最短距離． [解析 ] ∵ 過拋物線上一點的切線且與直線 x－ y－ 2＝ 0平行的直線與 x－ y－ 2＝ 0的距離最短． y′ ＝ 2x，令 2x＝ 1 ∴ x＝ 12代入 y＝ x2得 y＝ 14， ∴ 切點為 ??? ???12， 14 ，則切線方程為 y－ 14＝ x－ 12，即 x－ y－ 14＝ 0. ∴ x－ y－ 14＝ 0與 x－ y－ 2＝ 0的距離為 |2－ 14|12＋－ 2＝7 28 ， ∴ 7 28 即為所求的最短距離．簡解： d＝ |x－ x2－ 2|2 ＝x－ 12 2＋ 74|2 ≥7 28 . 當且僅當 x＝ 12時取等號， ∴ 所求最短距離為 7 28 . 9．求曲線 y＝ x3過點 Q(1， 12)的切線方程． [解析 ] ∵ 點 (1， 12)不在曲線 y＝ x3上， ∴ 設切點為 P(x0， y0)，則 y0＝ x30， kPQ＝y0－ 12x0－ 1＝x30－ 12x0－ 1. 又 y′ ＝ 3x2，則 kPQ＝ f′( x0)＝ 3x20，則有 3x20＝x30－ 12x0－ 1，化簡得 2x30－ 3x20＋12＝ 0，解得 x0＝ 12或 x0＝ 1＋ 32 或 x0＝ 1－ 32 . ① x0＝ 12時， kPQ＝ 34，切線為 y－ 12＝ 34(x－ 1)，即 3x－ 4y－ 1＝ 0. ② x0＝ 1＋ 32 時， kPQ＝ 6＋ 3 32 ，切線為 y－ 12＝ 6＋ 3 32 (x－ 1)，即 (6＋ 3 3)x－ 2y－ 5－ 3 3＝ 0. ③ x0＝ 1－ 32 時， kPQ＝ 6－ 3 32 ，切線為 y－ 12＝ 6－ 3 32 (x－ 1)，即 (6－ 3 3)x－ 2y－ 5＋ 3 3＝ 0. 綜上，所求切線的方程為 3x－ 4y－ 1＝ 0或 (6＋ 3 3)x－ 2y－ 5－ 3 3＝ 0或 (6－ 3 3)x－ 2y－ 5＋ 3 3＝ 0.

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