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人教b版高中數學選修2-2第2章22第1課時綜合法與分析法課時作業-資料下載頁

2025-11-24 11:27本頁面

【導讀】[解析]∵－＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0. a(1－a)－14＝－a2＋a－14＝－??????≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝2，∴①②④正確．故選C.∵zy＝6－27－3＝7＋36＋2＞1.∴z＞y.－a)(c－b)>0，由零點存在性定理知，選A.5．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn，則p、q的?！輆b＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝B.12x，a、b∈R＋，A＝f??????[解析]∵a＋b2≥ab≥2aba＋b，又函數f＝??????12x在上是單調減函數，8．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，[解析]由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA. ≥3＋2ba·ab＋2ca·ac＋2cb·bc＝9，簡解：不妨取a＝12，b＝14，則a＋b＝34，2ab＝22，a2＋b2＝516，2ab＝12，顯然最大。又2x2＋2x＋1恒大于0，∴p－q≥0，故p≥q.只需證：3≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，[解析]2lg＝2＝2lgx·2lgy.又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋3ab＋2ba≥7＋23ab·2ba＝7＋26.當且僅當3ab＝2ba且1a＋3b＝1，即3a2＝2b2且1a＋3b＝1時等號成立，故選A.

　　

【正文】 1?a－ 1＜ x＜ a＋ 1 由題意知 ??? ???12， 32 a－ 1， a＋ 1)則有????? a－ 1≤ 12a＋ 1≥ 32，解得 12≤ a≤ 32. 7．已知 f(x)＝ ax＋－ 22x＋ 1 是奇函數，那么實數 a的值等于 ________． [答案 ] 1 [解析 ] 解法 1： ∵ f(x)＝ ax＋－ 22x＋ 1 (x∈ R)是奇函數，則 f(－ x)＋ f(x)＝a － x＋－ 22－ x＋ 1 ＋a x＋－ 22x＋ 1 ＝ 0， ∴ a＝ 1. 解法 2： ∵ f(x)為 R上的奇函數， ∴ f(0)＝ 0，即 f(0)＝ a0＋－ 220＋ 1 ＝ 0， ∴ a＝ 1. 三、解答題 8．已知 n∈ N*，且 n≥2 ，求證： 1n n－ n－ 1. [證明 ] 要證 1n n－ n－ 1，即證 1n－ n n－，只需證 n n－ n－ 1， ∵ n≥2 ， ∴ 只需證 n(n－ 1)(n－ 1)2，只需證 nn－ 1，只需證 0－ 1，最后一個不等式顯然成立，故原結論成立． 9．觀察下題的解答過程：已知正實數 a、 b滿足 a＋ b＝ 1，求 2a＋ 1＋ 2b＋ 1的最大值．解： ∵ 2a＋ 1 2 ≤ 2a＋ 12＋ 2 22 ＝ a ＋32 ， 2b＋ 1 2≤ 2b＋ 12＋ 2 22 ＝ b＋32，相加得 2a＋ 1 2＋ 2b＋ 1 2＝ 2( 2a＋ 1＋ 2b＋ 1)≤ a＋ b＋ 3＝ 4. ∴ 2b＋ 1＋ 2b＋ 1≤2 2，等號在 a＝ b＝ 12時取得，即 2a＋ 1＋ 2b＋ 1的最大值為 2 2. 請類比上題解法使用綜合法證明下題：已知正實數 x、 y、 z滿足 x＋ y＋ z＝ 2，求證： 2x＋ 1＋ 2y＋ 1＋ 2z＋ 1≤ 21. [解析 ] ∵ 2x＋ 1 73≤2x＋ 1 2＋ 73 22 ＝ x＋53， 2y＋ 1 73≤2y＋ 1 2＋ 73 22 ＝ y＋53， 2z＋ 1 73≤2z＋ 1 2＋ 73 22 ＝ z＋53，相加得 ( 2x＋ 1＋ 2y＋ 1＋ 2z＋ 1) 73≤ x＋ y＋ z＋ 5＝ 7，即 2x＋ 1＋ 2y＋ 1＋ 2z＋ 1≤7 37＝ 21，等號在 x＝ y＝ z＝ 23時取得．

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