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高中數學北師大版選修2-2第3章2第1課時實際問題中導數的意義課時作業-資料下載頁

2025-11-26 06:27本頁面

【導讀】[解析]s′＝2t－1，∴s′＝2×3－1＝5.Δt＝limΔt→03＝18.選項B表示最后時段面積的增速較快，也與實際不符；即t＝t0s時轎車的加速度為m/s2.6．人體血液中藥物的質量濃度c＝f隨時間t變化，若f′。年)有如下函數關系：p＝p0t，其中p0為t＝0時的物價．假定某種商品的p0＝1，因為p′＝()′＝·，[解析]設底面邊長為x，側棱長為l，則V＝12x2·sin60°·l，∴l＝4V3x2.∴S表＝2S底＋3S側＝x2·sin60°＋3·x·l＝32x2＋43Vx.∴x3＝4V，即x＝34V，又當x∈時，S表′<0；當x∈時，S表′>0. 9．甲、乙二人跑步的路程與時間的關系及百米賽跑路程和時間的關系分別如圖①②，從圖②可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，即速度越來越快，當日產量由75件提高到90件，總成本的平均改變量；[解析]當x＝75時，C＝14×752＋60×75＋2050＝7(元)，∴C75. ∴C′＝12x＋60，②中f在x＝0處導數不存在；③中s對時間t的導數為瞬時速度；④中y′＝5x4≥0.

　　

【正文】 (2)f′(3) ＝－ 4表明在 3min附近時，溫度約以 4℃/min 的速度下降，如圖所示． 7．當銷售量為 x，總利潤為 L＝ L(x)時，稱 L′( x)為銷售量為 x 時的邊際利潤，它近似等于銷售量為 x時，再多銷售一個單位產品所增加或減少的利潤．某糕點加工廠生產 A 類糕點的總成本函數和總收入函數分別是 C(x)＝ 100＋ 2x＋， R(x)＝ 7x＋ . 求邊際利潤函數和當日產量分別是 200 kg,250 kg 和 300 kg時的邊際利潤． [解析 ] (1)總利潤函數為 L(x)＝ R(x)－ C(x)＝ 5x－ 100－，邊際利潤函數為L′( x)＝ 5－ x. (2)當日產量分別是 200 kg、 250 kg和 300 kg時的邊際利潤分別是 L′(200) ＝ 1(元 )， L′(250) ＝ 0(元 )， L′(300) ＝－ 1(元 )． A 地運往 B地，已知輪船的最大航行速度為 35nmile/h， A 地至 B 地之間的航行距離約為 500nmile，每小時的運輸成本由燃料費用和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比 (比例系數為 )，其余費用為每小時 960元． (1)把全程運輸成本 y(元 )表示為速度 x(nmile/h)的函數： y＝ f(x)； (2)求 x從 10變到 20的平均運輸成本； (3)求 f′(10) 并解釋它的實際意義． [解析 ] (1)依題意得 y＝ 500x (960＋ )＝ 480 000x ＋ 300x，函數的定義域為 0x≤35 ，所以 y＝ 480 000x ＋ 300x(0x≤35) ． (2)Δ y＝ f(20)－ f(10)＝ 480 00020 ＋ 30020 － (480 00010 ＋ 30010) ＝－ 21 000， ∴ Δ yΔ x＝－ 21 00020－ 10 ＝－ 2 100. 即 x從 10變到 20的平均運輸成本為－ 2 100元，即每小時減少 2 100元． (3)f′( x)＝－ 480 000x2 ＋ 300， ∴ f′(10) ＝－ 48 00010 ＋ 300＝－ 4 500. f′(10) 表示當速度 x＝ 10 nmile/h，速度每增加 1 nmile/h，每小時的運輸成本就要減少 4 500元．

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